Was bedeutet es, wenn eine differenzierbare, quadratische Funktion mit einem Maximum bei (3/4) nur positive Werte annehmen kann?

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3 Antworten

Das geht nicht !!

Eine quadratische Funktion ist eine Funktion der Form y = a * x ^ 2 + b * x + c

Die 1-te Ableitung ist dann -->

y´ = 2 * a * x + b

Die 2-te Ableitung ist dann -->

y´´ = 2 * a

Wenn das Maximum bei Punkt (3 / 4) liegt, dann gilt -->

1.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 4

2.) 2 * a * 3 + b = 0

3.) 2 * a < 0

3a.) a < 0

1a.) 9 * a + 3 * b + c = 4

2a.) 6 * a + b = 0

3.) b = -6 * a

b aus Zeile 3.) in 1a.) einsetzen -->

4.) 9 * a + 3 * (-6 * a) + c = 4

5.) -9 * a + c = 4

6.) c = 4 + 9 * a

Aus der Funktion wird dann -->

f(x) = a * x ^ 2 - 6 * a * x + 9 * a + 4 mit der Nebenbedingung a < 0

Du wirst kein a mit a < 0 finden für das f(x) nur positive Werte hat.

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Ich geh mal davon aus hier gehts um ein globales Maximum, das kein Randmaximum ist.

Drei Möglichkeiten:  

1. Der Raum in dem sich die Funktion befindet ist irgendwie seltsam.  

2. Da wo du herkommst gibts seltsame quadratische Funktionen.  

3. Die Funktion wird nur auf dem offenen Intervall ]x1,x2[ angeschaut, wobei x1 und x2 die Nullstellen sind.  

Im Klartext: Wenn eine quadratische Funktion (aka "Parabel") ein Maximum hat, ist sie nach unten geöffnet und geht ür + und -unendlich nach -unendlich. Oder es ist keine quadratische Funktion.

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sungirl9 24.02.2016, 16:09

Und gäbe es so eine Funktion, wenn es keine quadratische Funktion wäre? :)

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kepfIe 24.02.2016, 16:14
@sungirl9

Es gibt für alles ne Funktion. Wenn man delta_a(x) etwas hin und herschiebt hat man ein globales Maximum bei (3,4) und keine negativen Werte.  

Geht sicher auch mit Polynomen irgendwie, aber das war jetzt das erste was mir einfiel.

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Dann ist so nur im Intervall zwischen ihren beiden Nullstellen definiert.

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