4 Antworten

ℝ ist die Menge der Reellen Zahlen, und ℝᵈ ist ein reeller, d-dimensionaler Vektorraum.

(1) y: ℝ → ℝᵈ    [oft dazu geschrieben: t ↦ y(t)]

ist eine reelle parametrische Kurve mit t als Parameter.

Die Schreibweise »ℝ→ℝᵈ« bedeutet, dass jedem t ∈ ℝ ein Vektor bzw. Punkt *) y(t) ∈ ℝᵈ zugeordnet ist.

Das »jedem« ist wichtig, sonst würde das nicht wie in (1.1) geschrieben, sondern als

(2) y: D⊂ℝ → ℝᵈ,

denn eine Kurve ist eine Abbildung, und das bedeutet, dass der gesamte Definitionsbereich involviert ist.

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*) Das wird oft nicht klar unterschieden, weil man Punkte mit ihren Ortsvektoren identifizieren kann.

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Kommentar von precursor
07.09.2016, 17:05

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Das bedeutet:
y ist eine Abbildung von der Menge der reellen Zahlen (IR) in den d-dimensionalen Raum der rellen Zahlen (IR hoch d)

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Kommentar von precursor
07.09.2016, 14:12

Vielen Dank für deine Antwort !

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Das ist eine Schreibweise für (lineare) Abbildungen.

Es heißt: Die Funktion y bildet Werte aus dem Reellen Zahlenbereich R1 auf den R^d ab.

R^d ist für d=2 zum Beispiel der zweidimensionale Reelle Zahlenbereich für d=3 dann entsprechend dreidimensional.

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Kommentar von precursor
07.09.2016, 14:09

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Kommentar von SlowPhil
07.09.2016, 15:36

Nicht unbedingt linear. y(t ∈ ℝ) ist eine Kurve. Dass

y(t₁ + t₂) = y(t₁) + y(t₂)

sein soll, ist nicht gesagt.

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