Was bedeutet diese Aussage zur Berechnung der Steigung eines Winkels?

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6 Antworten

Das bedeutet, dass sich der Winkel nicht proportional zur Steigungsangabe in Prozent vergrößert. 

Das heißt prinzipiell, dass sich, wenn sich der Winkel vergrößert, die prozentuale Steigung nicht "gleichschnell" mit vergrößert.

Also!

Ein Steigungsverhältnis wird immer angegeben in 1 : n. Oder besser gesagt das Verhältnis von Höhe zu Länge.

Hat Man nun die Steigung von 35% kann man über den Dreisatz das Verhältnis 1 : n bilden

35% --> auf 100m Länge 35 m in der Höhe also 35 : 100

Mit dem Dreisatz (oder hier Zweisatz) werden nun daraus 1 : 2,857...

 

Für den Steigungswinkel brauchst du wie du richtig sagst den Tanges
.

Gegenkathete im Dreieck (hier die Höhe) geteilt durch die Ankathete (hier Länge) ergibt der Tangens des Winkels Alpha. Mit der Umkehrfunktion kommst du dann auf deine 19,29 °

 

Du kannst natürlich auch das Steigungsverhältnis verwenden (hier die 2,857...). Diese sind dann aber mit dem cotan zu verarbeiten.

Das Ergebnis bleibt das Selbe.

Dass das Verhältnis von Steigung und Winkel nicht proportional ist, heißt, sie steigen nicht in gleichem Maße an. Kleines Beispiel (kannst du ebenfalls mit tan-1 nachrechnen):

Steigung 100% ergibt einen Winkel von 45°

Verdoppelt man die Steigung auf 200%, so ergibt das einen Winkel von 63,4°. Wie du siehst, ist das nicht das doppelte von 45°

Würdest du den doppelten Winkel nehmen, also 90°, könntest du die Steigung gar nicht mehr ausrechnen, da sie unendlich hoch ist.

Winkel ist auf den kreis bezogen, insgesamt also 360 grad im Kreis, Steigung wird in Prozent angegeben, also Verhältnis Höhe zu Länge.

Zb hat ein Winkel von 180 grad eine steigung von 0% und ein winkel von 0 auch eine steigung von 0%, du sieht also, keine Proportionalität vorhanden..

Also heißt das im Grundegenommen,dass man den Dreisatz nicht anwenden kann,weil man z.B. für die Winkelgröße 180 Grad eine Steigung von 0% hätte und ein Winkel alpha=0 Grad ebenfalls eine Steigung von 0% hätte.Heißt: Man kann nicht runterrechnen,weil das Verhältnis zwischen Grad und prozentualer Steigung nicht passt bzw. proportional zueinander ist.

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@Herrnutzer112

Ja, genau!
Dreisatz heißt ja nichts anderes als a*b =c, also proportional abhängig,  
Das stimmt bei der Kreiswinkelberechnung so ja nicht, da kommen dann sintancos ins Spiel.

Beschäftige dich einfach ein bisschen mit sin,tan&cos , ich versprech dir irgendwann fällts dir dann wie schuppen von den Augen!  Anfangs ist das natürlcih noch ne neue, weil ungewohnte Aufgabenstellung. Und wenn du jetzt ein bisschen Zeit reinsteckst wird das in Zukunft sehr schnell gehen:)

Hier sind noch ein paar animationen, die sehr hilfreich sind(ich hätt die mir in der schule gewünscht)  

Viel Erfolg!

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du hast für

35% → 19,29° raus,

wenn die Zuordnung proportional wäre,

müsste  für die doppelte Prozentzahl gelten:

70% → 38,58°  und das stimmt aber nicht.

tan^-1 (0,7) = 34,99°

daher nicht mit Dreisatz zu berechnen.


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