Was bedeutet die Lösungsmenge mathematisch wie z.B. L={(1;2;-2)}?

2 Antworten

Bei x² = 16 hast du zwei Lösungen, die jede für sich eine sind. Deshalb
IL = { 4; -4}                 Vor eine Menge malt man gern einen zusätzlichen Strich
                                  Semikolon, weil die Zahlen Kommas enthalten könnten

Hast du ein LGS, ergeben sich im einfachsten Fall 2 Lösungen, die zusammengehören.

x + y = 4
x  - y = 5

IL = {( 4,5 ; -0,5)}

Das deutet man dann auf diese Weise an.
Es könnten dann auch 3 oder mehr Lösungszahlen sein, je nach Menge der Zeilen.

Hast du ein System aus Gleichungen, das überdies Potenzen enthält, kommen beide Darstellungsweisen zusammen. (Da denke ich mir jetzt aber keine Aufgabe aus.)

IL = {(+2; -1) , (-2 ; 1)}

Ordnen kann man die Lösungen, wenn man will.
Manchmal geht es überhaupt nicht.

Ordnen kann man die Lösungen, wenn man will.

Sicher?

Ich habe es so gelernt, dass man die Zahlen in der Lösungsmenge bei quadratischen Gleichungen zwingend ordnen muss. Bereits das hier wäre falsch gewesen:

IL = { 4; -4}

Auch 2 meiner Nachhilfeschüler, die aktuell dieses Thema behandeln, haben das so gelernt. Es müsste folglich so aussehen:

IL = {-4; 4} 

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bei einem 3 mal 3 system besteht eine lösung aus einem zahlentriplett aus 3 zahlen:
(x,y,z) zum beispiel

es gibt auch systeme, wo mehrere solche dreierkombinationen lösungen seien können, also z.b.:
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)
daher die klammern

Heißt das, ich werde bei linearen Gleichungssystemen immer nur eine runde Klammer auf und eine runde Klammer zu haben können, egal wie viele Funktionen & dementsprechend damit verbundene Unbekannte ich habe?

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@TechnikSpezi

ich weiß grade ehrlichgesagt nicht was du mit dieser aussage meinst.

Aber wenn man ein gleichungssystem löst, egal ob linear oder nicht und auch egal ob es über oder unterbestimmt ist, homogen oder nicht, eine lösung ist ja eine kombination aus zahlenwerten für die bestimmten variablen. so eine kombination wird halt als tupel aufgeschrieben (x1,x2,...,xn-1,xn)

Ist das system dann z.b. quadratisch oder etwas dieser art können halt mehrere solcher "lösungskombinationen" das system lösen.
(hoffe das hilft, hab nicht genau vertstanden wass du mit diesem kommentar hier meintest)

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@TechnikSpezi

Manchmal hast du keine runde Klammer (unlösbares System), in den meisten Übungs- und Klausuraufgaben genau eine (eindeutig lösbares System), in wieder anderen Fällen eigentlich unendlich viele - aber das wird dann anders dargestellt (nicht eindeutig lösbares System)

Im letzten Fall sieht die Lösung z. B. so aus:

L = {(x1, x2, x3) ∈ ℝ³ | x3 = 3 x1 + 4 x2 }

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