Was bedeutet die folgende Gleichung?

...komplette Frage anzeigen gleichförmige geradlinige Bewegung - (Physik, Gleichförmige geradlinige Bewegung)

4 Antworten

Das ist eine etwas merkwürdige Darstellung des Geschwindigkeitsvektors für eine zweidimensionale Bewegung.

Sicherlich weißt Du, daß Du die Positionen x und y für den Zeitpunkt t ausrechnen kannst indem Du den Geschwindigkeitsvektor (vx, vy) mit der Zeit malnimmst:

(x, y) = (vx, vy)*t

vx ist hier die Geschwindigkeit in x-Richtung und vy die Geschwindigkeit in y-Richtung.

Die Elemente jedes zweidimensionalen Vektors kannst Du allerdings als Funktion der Vektorlänge und des Winkels zwischen dem Vektor und der x-Achse darstellen.

Für einen Geschwindigkeitsvektor ist der Vektorbetrag die Gesamtgeschwindigkeit. In Deiner Gleichung ist die Gesamtgeschwindigkeit mit der Variablen v gekennzeichnet. v kannst Du (wie Du vielleicht weißt) aus vx und vy mit folgender Formel berechnen: 

v = Wurzel(vx^2+vy^2)

Der Winkel alpha in Deiner Formel ist der vom Geschwindigkeitsvektor und der x -Achse eingeschlossene Winkel. Darum gilt

vx/ Wurzel(vx^2+vy^2) = cos(alpha)

vy/ Wurzel(vx^2+vy^2) = sin(alpha)

Also folgt

vx=Wurzel(vx^2+vy^2)*cos(alpha)=v*cos(alpha)

vy=Wurzel(vx^2+vy^2)*sin(alpha)=v*sin(alpha)

Jetzt noch in unsere Gleichung ganz oben eingesetzt gibt

(x, y) = (vx, vy)*t=(v*cos(alpha), v*sin(alpha))*t=(v*t*cos(alpha), v*t*sin(alpha))

wooow danke für die tolle Erklärung und dass du dir die Zeit genommen hast!! :D

0

Im Bild habe ich dargestellt, welche Beziehung zwischen (x(t) | y(t)) und α besteht. Ersetze die 1 durch vt und cos(α) bzw. sin(α) durch vt·cos(α) bzw. vt·sin(α), und Du hast Deine geradlinig-gleichförmige Bewegung.

Veranschaulichung des Einheitskreises mit Sinus und Cosinus - (Physik, Gleichförmige geradlinige Bewegung)

(r sin(α), r cos(α)) sind die Koordinaten des Punktes, dessen Ortsvektor die Länge r hat und mit der x-Achse den Winkel α einschließt.

(In diesem Fall ist die Gerade keine beliebige Gerade, sondern eine Ursprungsgerade.)

Üblicherweise ist in 2D x die Horizontale und y die Vertikale, und α ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit einem waagerechten, nach rechts (in+x-Richtung) weisenden Vektor bildet.

Gern geschehen. Wie gut kennst Du Dich mit Winkeln und trigonometrischen Funktionen aus?

1

Was möchtest Du wissen?