Was bedeutet die erste Potenz, zweite Potenz etc.?

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Streng genommen sind es eigentlich genau die Exponenten 0 und 1, die für Geraden in Frage kommen. Die gewöhnliche Gerade
y = mx + b
hat für x den Exponenten 1. Aber auch für 0 an der Stelle gibt es eine Gerade, nämlich eine Parallele zur Achse. Denn
y = 3 = 3 * x^0
ist eine Gerade im Abstand 3 von der x-Achse.
(Den Sonderfall der Parallelen zur y-Achse lassen wir hier mal weg. Er passt in die Systematik nicht hinein, weil x = n ist.)

n > 1 erzeugt eine Parabel vom n-ten Grad.
Auch für negative Exponenten gibt es Graphen, z.B. Hyperbeln.

Richtig. Wobei man ja schon die gewöhnliche Gerade so hätte schreiben können:

y = mx^1 + bx^0

Wenn dann m=0 gewählt wird, bleibt halt y = bx^0 übrig.


(Ach, das steht ja sogar schon in einer anderen Antwort...)


0

Damit ist im Prinzip die Hochzahl gemeint:
Erste Potenz:   n^1 (=n)
Zweite Potenz: n^2
Dritte Potenz:  n^3
Und in einer linearen Gleichung kommt die Unbekannte halt nur in Erster Potenz vor, es gibt also kein x², x³ usw., sondern nur x (y, z...).

Die Potenz (bzw. die Hochzahl) gibt an, wie oft die Zahl mit sich multipliziert wird. 1 ist also der Normalwert. x^0 wird immer als 1 angesehen (auch, wenn x unbekannt ist und daher eine 0 sein könnte).

Da eine lineare Gleichung normalerweise die Form f(x) = mx+n hat, welche man auch als mx^1+nx^0 schreiben könnte, ist der Grad 1 die höchste Potenz.

(Hinweis: Eine Funktion, die aus Teilfunktionen der Form p*x^n [z.B. 5x^3] zusammengesetzt ist, heißt Polynom n-ten Grades, wobei das n die höchste x-Potenz ist)

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