Was bedeutet das Wort "ausdrücken" in der Mathematik?

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2 Antworten

Hallo,

ich finde deine Frage interessant und wichtig.

Ich versuche es auch mal mit Beispielen.

Berechnungen am Kreis

Gegeben sei ein Kreis mit dem Radius r.

Dann gelten für den Kreisumfang U und die Kreisfläche F folgende Formeln:

 U= 2π•r ,     F = π•r²

Jetzt könnte eine Aufgabe lauten:

Drücken Sie den Kreisumfang U und die Kreisfläche F mithilfe des Kreisdurchmessers d aus.

Das bedeutet, dass man in den Formeln zur Berechnung von U und F den Radius r durch den Durchmesser d ersetzen soll, und zwar so, dass die Formeln stimmen.

Oben sind U und F mit r ausgedrückt.

Man sagt auch: U und F sind von r abhängig, oder
U und F sind eine Funktion von r.

Ausdrücken von U und F durch d (oder mit d):

Es gilt d = 2r  (der Durchmesser ist der doppelte Radius).

Also gilt  r = d/2  (der Radius ist der halbe Durchmesser).

Das r werden wir jetzt durch d/2 in den Formeln ersetzen:

U = 2π•r = 2π•d/2 = 2•1/2•π•d = 1•π•d = πd ,  also U = πd

In der Formel U = πd ist U nun durch d ausgedrückt.

Das gleiche Vorgehen für F :

F = π • r² = π • (d/2)² = π • d² / 2² = πd²/4 ,  also  F = πd²/4

In der Formel   F = πd²/4  ist  F nun durch d ausgedrückt, nicht mehr durch r.

Ich hoffe, es ist etwas klarer geworden.

Gruß

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Kommentar von JoelMiller
07.03.2017, 15:26

Okay, das ist wirklich sehr fachspezifisch, wie ist das, wenn da steht, drücken Sie C durch A und B aus?

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Wenn es beispielsweise um eine Gleichung geht, sollst du diese so umstellen, dass am Ende eine "Aussage" heraus kommt. 

Beispiel: Drücken Sie durch die Gleichung y = 3 + 2x aus, dass x = -(3-y)/2

Schlechtes Beispiel, aber ich denke das Prinzip ist klar :D 

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Kommentar von JoelMiller
05.03.2017, 22:13

Wie ist das, wenn da steht: Drücke C durch A und B aus?

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