Was bedeutet das "dx" hinter einer Funktion? Wie kann man es verstehen?

6 Antworten

dx kannst du verstehen als ein Infinitisimal (beliebig klein aber nicht 0) langes Intervall auf der x Achse verstehen.

Daraus ergeben sich dann auch die Formeln für die Integral und Differentialrechnung:

df(x)/dx bedeutet einfach nur man nimmt die Funktion y=f(x) und bestimmt den y Unterschied zwischen zwei sehr nahe beieinanderliegenden Punkten auf der x Achse. Dann dividert man durch die Distanz dieser Punkte auf der x-Achse. Genau genommen ist df(x)/dx keine Division, für diese Vorstellung kann man das aber durchaus so annehmen.

Wenn man sich das überlegt hat das ganze den Typ:

entspricht also genau der Steigung der Tangente.

f(x)*dx bedeutet in diesem Zusammenhang das selbe du gehst eine beliebig kleine Strecke in x Richtung und multiplizierst diese Strecke mit der Höhe (y=f(x)) der Kurve.

f(x)*dx entspricht damit einem sehr kleinen Flächenstück zwischen der Kurve und der x-Achse. Wenn man jetzt sehr viele dieser Flächenstücke summiert erhält man die gesamte Fläche unter der Kurve.

Hallo,

um die Fläche, die von einer Kurve begrenzt ist, zu berechnen, teilt man sie in Rechtecke der Breite Delta x und der Höhe f(x) ein, um deren Einzelfläche anschließend zu einer Gesamtfläche zu addieren.

Je schmaler diese Rechtecke sind, desto mehr von ihnen gibt es unter der entsprechenden Fläche und desto näher kommt die Summe ihrer Flächeninhalte dem Inhalt der Fläche unter der Kurve.

dx ist die Breite eines von unendlich vielen Rechtecken, in die die gesuchte Fläche unterteilt wird. Das Integral erhältst Du also über eine Grenzwertbestimmung.

Du teilst eine Fläche in immer mehr und immer dünnere Rechtecke ein, deren Einzelflächen Du aufsummierst.

Ist aus Delta x das unendlich schmale dx geworden, wird die Summe der unendlich vielen Funktionswerte der Kurve, die die Fläche begrenzt, mit diesem dx multipliziert. So wird aus dieser Summe die gesuchte Fläche.

Herzliche Grüße,

Willy

Während Willy1729 ganz im Detail die Integralrechnung erklärt, kann man es auch einfacher machen. Das "dx" besagt einfach nur, dass nach der Variable "x" integriert wird. Was das "Integrieren" ist, erklärte ja der liebe Willy1729 schon^^

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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