was bedeutet H Ψ = E Ψ ?

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6 Antworten

Das ist die zeitunabhängige Schrödingergleichung (aus der Quantenmechanik):

HΨ = EΨ

Der Hamiltonoperator H angewandt auf eine Wellenfunktion Ψ , ist gleich ein Energie-Eigenwert E mal diese Wellenfunktion Ψ.

Der Hamiltonoperator (Energieoperator) setzt sich aus dem Teil für kinetische (-ℏ^2/(2 m) Δ) und potentielle Energie (V) zusammen.

Je nach dem Fall, was man berechnen will, munn man ihn mit der entsprechenden potentiellen Energie V aufstellen und dann die Schrödingergleichung lösen, d.H. die Wellenfunktion Ψ und die Energieeigenwerte E finden.

Einfache Beispiele sind z.B. das Teilchen im Kasten (Translationsbewegung), der harmonische Oszillator (Schwingung) und der starre Rotator (Rotationsbewegung). So beschreibt man eben Translation, Schwingung und Rotation quantenmechanisch.

Dann ist eine wichtige Anwendung das Wasserstoffatom, das einfachste Atom und das einzige, wofür die Schrödingergleichung analytisch gelöst werden kann:

-ℏ^2/(2 μ) ΔΨ-(e^2)/(4πεr) Ψ=EΨ

Daraus berechnet man eben den Aufbau des Wasserstoffatoms bzw. die Elektronenhülle, die Orbitale ("Wahrscheinlichkeitswolken").

Und so weiter... .

Schroedingergleichung, Eigenwertgleichung, DGL, das Phi auf beiden Seiten steht für die Welle des Elektrons also (e^ihwt) und das H (Hamiltonian) und E sind die Energieeigenwerte (e^ihwt=e^iEt=e^iHt), also diskrete Energiezustände des Elektrons.  In den inneren Schalen des Atoms nur wenig Energie und äußeren Schalen immer mehr Schwingung und mehr Energie. 

(Das war jetzt nur grob, ungenau erklärt, es gibt die Schrödingergleichung nicht nur im Atom, und nicht nur Zeitabhängig..., aber ich hoffe es reicht für den Anfang)

Alles richtig, aber der griechische Buchstabe ist kein Phi, sondern ein Psi. Gruß, Willy

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Das ist die sog. Schrödinger Gleichung, unter diesem Namen fondest Du, was das ist.

In ihrer einfachsten Form lautet die Schrödingergleichung:

Das ist die zeitunabhängige Schrödingergleichung.

habe ich gerade im Internet gefunden.

Cool und nu´? Willste hier ´nen Diskurs über Quan(d)tenmechanik abhalten?!?

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@Quandt

Nein, diese Formel hat mich nur beschäftigt und nun weiß ich wenigstens, wie sie heißt und ich habe mir mal alles durchgelesen und nun reicht es erst mal mit den Erklärungen.

Danke an alle.

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@edith90

Supie, - jetzt weisst Du endlich, wie Du ein Zwei-Objekt-Problem zum Zeitpunkt Null beschreiben kannst ... ;oP

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Wenn (William) HAMILTON einen Leuchter hat, dann hat ERWIN (Schrödinger) auch einen. Aber nur zum Zeitpinkt Null ... :o(

Der is guuut!   ;)))

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@Bevarian

... tja, manchmal kömmt et so über eenen,- danach erscheint der nette Pfleger und verteilt die bunten Pillchen! ;oP

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