Warum wird die Ableitung als momentane Änderungsrate bezeichnet?

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3 Antworten

Mit der ersten Ableitung einer Funktion an einer Stelle x0 berechnest Du ja, welche Steigung die Funktion/der Graph an der Stelle x0 hat.

Und die Steigung wiederum gibt an, wie sehr sich der y-Wert mit Änderung des x-Wertes vergrößert/verkleinert (vg. Steigungsdreieck bei Geraden).

Und da Du die Steigung an einer Stelle bestimmt hast, hast Du auch die lokale Änderung, nicht eine durchschnittliche Änderung, die Du mit dem Differenzenquotienten bestimmst.

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eine ableitung f'(x) zeigt die steigung einer funktion f(x). für jeden punkt/"moment" in f(x) kannst du in die ableitung schauen und die steigung/änderungsrate für diesen punkt/"moment" raussuchen

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Mach dir den Unterschied zwischen momentan und durchschnittlich klar.

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