Warum wird bei der Aufgabe der komplexe Strom mit j erweitert?

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3 Antworten

Genau darum.

Eine komplexe Zahl z mit ihrem konjugiert komplexen conj(z) multipliziert ergibt eine reelle Größe.

Damit hat man dann einen reellen Nenner und alles imaginäre steht im Zähler. Dadurch kann man den Ausdruck als Summe von Realteil und j * Imaginärteil schreiben:

z = Re(z) + j Im(z)

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Bruch mit komplexen Termen in Zähler und Nenner:

(a + jb) / (c + jd)   | erweitern mit  (c - jd) / (c - jd)   
= ((a + jb) • (c - jd)) / ((c + jd) • (c - jd))

(c + jd) • (c - jd) << mit 3. binomischer Formel und j² = -1 
= c² - (jd)² = c² - (-1) • d² = c² + d²

(a + jb) / (c + jd) = ((a + jb) • (c - jd)) / (c² + d²) 
= (ac + bd + j • (bc - ad)) / (c² + d²)

Damit ist nur noch der Zähler komlex

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