Warum werden Flaschen mit Kohlensäurehaltigem getränk härter wenn man sie schüttelt?

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Zur Herstellung von Sprudelwasser wird CO2 unter Druck in Mineralwasser eingeleitet. Dabei entsteht zu einem gewissen Anteil Kohlensäure.
Das Gleichgewicht zwischen viel Kohlensäure im Wasser und wenig Kohlensäure im Wasser liegt jedoch ehr auf der Seite von wenig Kohlensäure. Das heißt, dass das Sprudelwasser mit der Zeit immer mehr Kohlensäure verliert, da diese viel lieber als CO2 in der Luft ist. Das Entweichen des CO2 braucht aber Energie. Deshalb entweicht das CO2 vom Sprudelwasser auch nur langsam und ist nach dem Öffnen der Flasche nicht schlagartig weg.
Wenn du nun schüttelst oder erwärmst, fügst du dem Wasser Energie hinzu. Deswegen kann mehr CO2 entweichen, welches durch den Druck die Plastikflasche ein wenig aufbläht.
Chemisch nicht absolut korrekt, aber so kannst du dir da etwas drunter vorstellen.

Ganz einfach erklärt, weil ich genaue Details selber nicht kenne und ich mir auch nicht ganz sicher bin: Die Kohlensäure-Teilchen bewegen sich schneller, sodass diese teilweise die Flüssigkeit verlassen. Dann befinden sie sich im Hohlraum der Flasche und prallen dort ganz verrückt gegeneinander und gegen die Flaschenwand. Das macht die Härte der Flasche aus. 

Und warum legen die sich nicht irgendwann?

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Nein das ist nicht korrekt erklärt.

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Wenn man die Flasche schüttelt, wird die Kohlensäure als Gas (CO2) freigesetzt und der Druck in der Flasche steigt dadurch an, da das Gas in der verschlossenen Flasche ja nicht entweichen kann.

Und warum ist der nicht schon da, wenn die Kohlensäure in der Flüssigkeit ist?

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Durch das Schütteln kann die Flüssigkeit die Kohlensäure nicht mehr binden und wird freigesetzt, also Energiezufuhr von außen beeinflusst das CO2-Gleichgewicht in der Mineralwasserflasche - egal, ob durch Erwärmung oder mechanische Einwirkung wie das Schütteln. Die Energiezufuhr bewirkt, dass sich im Wasser gelöstes Kohlendioxid herauslöst, zum Teil im Gasraum über der Flüssigkeit sammelt und zum Teil als freie Gasbläschen an der Flascheninnenseite schwimmen. Wird die Flasche dann in diesem Zustand geöffnet, spritzt das Wasser unter dem ungleichen Druck heraus und die herausgelösten Gasbläschen perlen schnell an die Oberfläche.

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