Warum werden bei gleichen Ausgangsbedingungen nicht immer die gleichen Zahlen gezogen?

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5 Antworten

Die Frage ist nicht stupide sondern beschäftigt seit Jahrhunderten Physiker und Wissenschaftsphilosophen im Rahmen der Debatte Determinismus/Indeterminismus.

Dazu einige Bemerkungen:

1. Exakte Ausgangsbedingungen
Das, was du schilderst, ist im Prinzip der Laplacesche Dämon. Der ist aber bereits tot. Dafür gibt es mehrere Gründe:
a) Da das Universum gequantelt ist, es also eine echte "Null" in der Wirklichkeit nicht gibt, kann von daher nie exakt eine Anfangsbedingung festgelegt werden. Sobald man in den mikroskopischen Bereich geht, also auf Teilchenebene, kann man z.B. wegen der Quantenfluktuationen keine exakten Werte mehr angeben sondern da kann nur noch mit Wahrscheinlichkeiten gerechnet werden.
b) Um alle Anfangsbedingungen zu kennen, bräuchte man eine vollständige mathematische Beschreibung des Universums. Das ist aber laut Kurt Gödel (Unvollständigkeitssatz) aus dem inneren des Universums heraus nicht möglich. Letztlich bleibt immer mindestens 1 unbekannte Variable übrig.

2. Schmetterlingseffekt
Der Mathematiker Edward N. Lorenz entdeckte diesen Effekt 1963 zufällig beim Rumspielen auf dem Taschenrechner. Der Physikochemiker/Thermodynamiker Ilya Prigogine zeigte in seiner Theorie Dissipativer Strukturen, wie der Schmetterlingseffekt physikalisch genau funktioniert. Dabei spielt das Gesetz der großen Zahl von Ludwig Boltzmann eine entscheidende Rolle.

Der Schmetterlingseffekt tritt dann auf, wenn mehr als 2 Systemelemente gegenseitig wechselwirken (siehe "Dreikörperproblem").

Basierend auf diesen Erkenntnissen, verkündete der Chef der internationalen Physikervereinigung, Sir James Lighthill 1986:
»Hier muß ich innehalten und im Namen der großen Bruderschaft der Praktiker der Mechanik sprechen. Wir sind uns heute sehr der Tatsache bewußt, daß die Begeisterung, die unsere Vorgänger für den phantastischen Erfolg der Newtonschen Mechanik empfanden, sie auf diesem Gebiet der Vorhersagbarkeit zu Verallgemeinerungen verleitet hat, an die wir vor 1960 möglicherweise allgemein geglaubt haben, die wir aber inzwischen als falsch erkannt haben. Wir möchten uns gemeinsam dafür entschuldigen, daß wir das gebildete Publikum in die Irre geführt haben, indem wir bezüglich des Determinismus von Systemen, die den Newtonschen Bewegungsgesetzen genügen, Ideen verbreitet haben, die sich nach 1960 als inkorrekt erwiesen haben.«

Ein Beispiel hierzu:
Ein Physiker, Quelle habe ich gerade nicht zur Hand, hat sich mal den Spass erlaubt und folgendes durchgerechnet.
Er berechnete den Verlauf einer idealen Billiardkugel mit exakt bekannten Anfangsbedingungen.
Dann ging er her und veränderte die Ausgangsbedingungen um den kleinstmöglichen Betrag, den er mathematisch erfassen konnte. Das war der Einfluss der Gravitation eines einzelnen Atoms in 13 Milliarden Lichtjahren Entfernung. Dabei stellte er fest, dass diese Abweichung schon nach 16 Karambolagen zu einer Abweichung führt, die größer als die Diagonale des Tisches ist. D.h., diese extreme kleine Abweichung hat schon nach 16 Stößen dazu geführt, dass das Ergebnis unvorhersagbar wurde. Und wenn man nun die Anzahl der Stöße in einer Lottokugel berücksichtigt, ergibt sich auch daraus zwangsläufig, dass das Ergebnis unvorhersagbar ist. Denn der Einfluss jedes einzelnen Atoms des Universums lässt sich nicht berechnen, siehe oben Gödel.

3. Bifurkationen
Es kann Situationen geben, wo z.B. der Greifarm eine Kugel exakt mittig erwischt und die Kugel "entscheiden" muss, ob sie links- oder rechts fällt. Bei solchen Verzweigungen des möglichen Geschehens (Bifurkation) kann im Extremfall eine Quantenfluktuation den entscheidenden Impuls in die eine oder die andere Richtung geben. Wenn man Quantenfluktuationen als zufällig ansieht, führt das dazu, dass Bifurkationen einer Vorhersagbarkeit widersprechen.

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Prinzipiell hast du recht.

Es müssten aber EXAKT die gleichen Bedingungen herrschen. Die geringsten Abweichungen (Temperatur, Oberflächenbeschaffenheit der Kugeln, Luftzug, etc) können aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen führen.

Wenn dich das Interessiert, such mal nach "Schmetterlingseffekt"! Dabei reichen minimalste Unterschiede in den Ausgangsbedingungen um völlig andere Ergebnisse zu erzielen.

Zudem wird bei Lottoziehungen ganz bewußt der Mensch als "geplante Störung" genutzt: der Zeitpunkt, wann das Herumwirbeln der Kugeln endet, wird nicht vom Computer bestimmt, sondern ein Mensch drückt einen Knopf. Dadurch sind die Zeiten des Durcheinanderbringens mit Sicherheit unterschiedlich lang und die Zufälligkeit ist zusätzlich gewährleistet.

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Wenn die Bedingungen wirklich exakt gleich wären, würde im Rahmen der klassischen Mechanik auch dasselbe Ergebnis herauskommen.

Aber die Kugeln werden gründlich genug umgerührt, dass quantenmechanische Schwankungen genug verstärkt werden können, um eine merkliche Rolle zu spielen.

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Ja, Wald. Die Ausgangsbedingungen unterscheiden sich schon. Die Kugeln sind keine theoretisch-optimalen isometrischen Kugeln, sondern bloß Bälle mit Ungenauigkeiten, die zwar nicht in Auge, dafür aber ins Gewicht fallen. Die Umgebungsluft enthält heftige Verwirbelungen, und so weiter.

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