Warum tritt die Ultraviolett-Katastrophe nicht ein?

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3 Antworten

Daß die Wellenlänge am Strahlungsmaximum, wie Du beschreibst, mit steigender Temperatur anwächst, ist Tatsache. Es ist das Wiensche Verschiebungsgesetz. Das geht auch tatsächlich so weiter bis ins Ultraviolett, und die Energie der Photonen ist auch in diesem Fall immer h*f. Das ist aber nicht das Problem und hat mit der Ultraviolett-Katastrophe nichts zu tun.

Mit Ultraviolett-Katastrophe ist gemeint, daß laut der Rayleigh-Jeans-Formel, wenn sie stimmen würde, im kurzwelligen Teil des Strahlungsspektrums immer unendlich viel Energie abgegeben werden müßte. Egal, welche Temperatur der btr. Körper hat. Nicht daß es die kurzwelligen energiereichen Photonen gibt, ist das Problem, sondern daß laut Formel unendlich viele davon entstünden, und daß das nicht sei kann.

Eintreten kann die Ultraviolett-Katastrophe schon deshalb nicht, weil die dafür erforderliche unendliche Energie gar nicht zur Verfügung steht. Plancks Theorie erklärt das Ausbleiben der Katastrophe nun nicht, indem sie den kurzwelligen Photonen weniger Energie als jeweils h*f zuteilen würde, sondern indem sie sie mit begrenzter Wahrscheinlichkeit und dadurch in begrenzter Menge entstehen läßt.

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Kommentar von algarius
20.06.2016, 12:45

Okay danke dir. Das hilft mir schon sehr weiter. Aber warum genau entstehen diese mit begrenzer Wahrscheinlichtkeit (Menge). Wenn ich eine grosse Frequenz habe habe ich doch eine grosse Energie des Photons. warum sollte so ein Photon weniger oft entstehen ?

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Kommentar von Franz1957
23.06.2016, 14:17

Danke für den Stern. Und noch eine Fehlerkorrektur: Mein erster Satz muß natürlich lauten: "Daß die Frequenz am Strahlungsmaximum, wie Du beschreibst, mit steigender Temperatur anwächst, ist Tatsache."

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Wird diese erhöht auf bsp. 4000 Kelvin ist das Maximum der Intensität der abgestrahlten Strahlung bei 724 nm. Der Körper strahlt daher rot.

Rotlgut tritt schon bei viel niedrigeren Temperaturen auf. Schon deutlich unter 4000 K glüht der Körper schon mächtig gelb.

Die Farbe des Körpers ist nicht ausschließlich und nicht einmal vorwiegend durch die Lage des Maximums bestimmt, sondern durch das meiste Licht, das insgesamt abgestrahlt wird. Ausgesprochene "Grünglut" dürfte ziemlich selten sein.

Ansonsten hat Franz völlig Recht: Die "UV-Katastrophe" ist nicht die Verschiebung des Maximums bei hohen Temperaturen, sondern die angenommene unendlich und damit zu hohe Energiedichte nach Rayleigh-Jeans. Die Idee ist, dass sich in einem Kasten sozusagen elektromagnetische Oszillatoren befinden, und die Zahl der Oszillatoren steigt wegen der Dreidimensionalität mit wachsender Frequenz und schrumpfender Wellenlänge quadratisch an, denn von denen mit kurzer Wellenlänge passen mehr rein. Insgesamt sind es unendlich viele, und an sich sollten die im Mittel alle mit derselben Energie k_BT angeregt sein.

Warum ausgerechnet die Quantelung der Lichtenergie dazu führen sollte, dass dem nicht so ist, habe ich auch erst recht spät verstanden: Ein Oszillator mit der Frequenz kann nur mit einer Mindestenergie hf angeregt sein oder gar nicht. Wenn k_BT kleiner ist als hf, reicht die Energie meist einfach nicht aus, und deshalb werden die meisten der theoretisch unendlich vielen Oszillatoren einfach nicht oder nur sehr selten angeregt. Deshalb gibt es überhaupt ein Maximum.

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Kommentar von SlowPhil
21.06.2016, 23:24

Übrigens gäbe es nach Rayleigh und Jeans keine verschiedenen Glutfarben. Die Anzahl der Oszillatoren wächst quadratisch mit der Frequenz, und somit würde sich die Energieabstrahlung ohne die Quantelung genauso verhalten. Damit wäre nur noch die Intensität von der Temperatur abhängig, nicht aber mehr die spektrale Verteilung der Glut.

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Das Rayleigh-Jeans-Gesetz stimmt mit den Messungen nur bei großen Wellenlängen überein

Richtig wird das Verhalten bei kleinen Wellenlängen, also hohen Frequenzen (und damit entsprechend hoher Energie der Quanten), durch das wiensche Strahlungsgesetz von 1896 beschrieben, das aber mit der klassischen Physik nicht erklärt werden kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Jeans-Gesetz

Gruß

Henzy

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