Warum sind diese Gleichungen äquivalent? (Mathematik Klasse 7, Gymnasium)

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Die beiden Gleichungen sind gleich(äquivalent).

2x-3=1 |+3

2x=4

-> Beide gleichungen sagen das selbe aus.

äquivalent bedeutet gleichwertig (äqui = gleich, valent = wertig). Damit ist gemient, dass bei einer Gleichung stets der Wert vor und nach dem Gleichheitszeichen gleich ist. Daher trifft die Aussage 2x = 4 nur dann zu, wenn x = 2 ist. Jede Änderung einer Gleichung muss stets vor und nach dem Komma ausgeführt werden, weil sonst die Gleichung zur Ungleichung wird.

Wenn Du also bei 2x = 4 noch 3 hinzufügen willst, machst Du das auf beiden Seiten:

2x + 3 = 4 + 3 - also: 2x + 3 = 7

Das führt uns in diesem Fall nicht weiter, verdeutlicht aber die Regel.

2x = 4 jetzt teile ich auf beiden Seiten durch 2, dann bekomme ich:

2x / 2 = 4/2 - also x = 2.

Wenn Du Dir diese Dinge merkst, wirst Du in Gleichungen kaum noch Probleme haben.

bring mal die 1 und die 4 jeweils auf die Linke Seite (mit -1 und -4). Dann steht beides mal 2x -4 da.

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