warum sind die 3d Orbitale energiereicher als die 4s-orbitale?Warum kan ein orbital max. 2 e- haben

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Ein Orbital hat maximal 2 Elektronen, eins mit spin up, das andere mit spin down. Das Pauli-Prinzip gebietet dies. Zwei Elektronen dürfen sich nicht in allen vier Quantenzahlen gleichen. Im selben Orbital unterscheiden sie sich also noch durch die Spinquantenzahl. Mehr Kombinationen sind also nicht erlaubt.

Was ist denn das für eine Begründung? Motto: Es können maximal zwei Elektronen in ein Orbital, weil Herr Pauli das so sagt! Ich glaube, es muss genau andersherum argumentiert werden: Elektronen können mit Hilfe von Energiewerten charakterisiert werden. Von diesen Energiewerten gibt es vier verschiedene, nämlich Hauptquantenzahl, Nebenquantenzahl, Magnetquantenzahl und Spinquantenzahl. Weil aber Elektronen, die in allen diesen Energiezuständen übereinstimmen würden identisch wären, müssen sich zwei verschiedene Elektronen in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. Und weil es von der Spinquantenzahl nur zwei Möglichkeiten gibt (links- oder rechtsdrehend), können in ein bestimmtes Orbital (das je bereits durch die anderen Quantenzahlen festgelegt ist) höchstens zwei Elektronen hinein, da sie sich ja in mindestens einem Energiewert unterscheiden müssen, um nicht identisch zu sein. Das hat Herr Pauli erkannt und darum hat er sein Prinzip formuliert, was nun auch als Pauliverbot bekannt ist...

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@DedeM

> Weil aber Elektronen, die in allen diesen Energiezuständen übereinstimmen würden identisch wären...

Es gibt keinen Grund für diese Annahme. Sie wären nicht identisch sondern ununterscheidbar, aber das verhindert nicht, dass sie nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen könnten. Vielmehr hat Pauli postularisch angenommen, dass Wellenfunktionen für Fermionen unter Paarvertauschung antisymmetrisch sein müssen. Darauf folgt dann, dass sie sich in minestens einer Quantenzahl unterscheiden müssen.

Ich habe nicht gesagt, dass es so ist weil Herr Pauli das so gesagt hat. Aber einige Grundpfeiler in der Quantentheorie sind nun mal Postulate. Es funktioniert ja trotzdem.

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S-Orbitale sind kugelförmig. Offensichtlich ist das der energieärmste Elektronenzustand. Deswegen werden die 4 s Orbitale vor den 3 d Orbitalen aufgefüllt. Warum aber nur zwei Elektronen ein Orbital besetzen können, musst du einen Physiker fragen. Für den Chemiker ist das einfach so.

auch die Physiker nehmen das Pauli-Prinzip nur postularisch hin. daraus folgt das verbot, dass zwei elektronen sich nicht in allen vier quantenzahlen gleichen dürfen

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In jedes Orbital können nur 2 Elektronen, da ein Elektron nur 2 Spinquantenzahlen haben kann, und jedes Orbital von maximal einem Elektron einer Spinquantenzahl besetzt werden kann (Pauli-Prinzip).

Die 3d-Orbitale weisen ein höheres Energieniveau als die 4s-Orbitale auf, da die zweite Hundsche Regel vereinfacht besagt, dass der Zustand mit möglichst vielen parallelen Spins, also mit möglichst vielen gepaarten Elektronen unterschiedlichen Spins auch der mit der niedrigsten Energie ist. Da beim 4s-Orbital hier im Gegensatz zu den 3d-Orbitalen nur 2 Elektronen notwendig sind, ist der energieärmste Zustand hier schneller erreicht, es resultiert ein gerigeres Gesamtenergieniveau.

Begründet ist dies in den Lösungen der Schrödinger-Gleichung, die ich mir hier spare.

erster satz nicht ganz korrekt: nicht das atom hat die spinquantenzahl, sondern der zustand oder das orbital, indem sich das elektron befindet. und für jede mögliche einstellung der ersten 3 quantenzahlen gibt es 2 mögliche spinquantenzahlen, in jedem orbital, nicht nur zweimal pro atom. danach stimmt alles ;)

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@DonDanbury

Hab den Tippfehler noch innerhalb der 150 Sekunden selbst gefunden ;-)

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