Warum sagt man Massen nach, sie würden "den Raum krümmen", elektrischen Ladungsträgern aber nicht?

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6 Antworten

Hm. Ja. Dass sich die Gravitation als Raumkrümmung beschreiben lässt, hat damit zu tun, dass die "Ladung" der Gravitation die Masse ist - und zwar die gleiche Masse, die der Trägheit entgegen wirkt.

In der Newtonschen Mechanik äußert sich das so, dass bei m*a=F(grav) sowohl links vom Gleichheitszeichen als auch rechts in der Gravitationskraft genau die gleiche Masse steht. Das klingt irgendwie komisch, weil wir ja alle wissen, dass es dieselbe Masse ist. Aber wenn man genauer drüber nachdenkt: warum sollte die "träge" Masse, die einer Beschleunigung entgegenwirkt, gleich sein wie die "schwere" Masse, auf die die Gravitationskraft wirkt?

Es bedeutet auch, dass es keine Möglichkeit gibt, zu unterscheiden, ob ein Objekt einer Gravitationskraft ausgesetzt ist oder einfach beschleunigt wird.

Eine schlüssige Erklärung, warum dies so ist, ist die Allgemeine Relativitätstheorie. Das klassische Kraftgesetz alleine lässt diese Frage offen. Dort ist es quasi Zufall, dass träge Masse = schwere Masse.

Außerdem kommen aus der allgemeinen Relativitätstheorie Effekte, die man beobachtet und die sonst nicht erklärbar sind. Es bringt also auch messbare Fortschritte, die ART anstatt klassischer Mechanik anzuwenden.

Bei der elektromagnetischen Kraft steht links die Masse und rechts eine elektrische Ladung - ganz was anderes. Deshalb ist es unmöglich, die elektromagnetische Kraft als Raumkrümmung zu beschreiben.

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Kommentar von NoHumanBeing
10.12.2015, 23:32

Ok, das ergibt Sinn. Es hat also mit der Struktur der Bewegungsgleichung (Differentialgleichung) zu tun, die auf dieses Kraftgesetz führt.

Bei der Gravitationskraft steht die Masse als Faktor auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und "kürzt sich somit heraus". Bei der Coulomb-Kraft ist dies nicht der Fall.

Vielen Dank! Daran hatte ich gar nicht gedacht.

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Jetzt muss ich den ganzen Mist nochmal schreiben, weil mich GF in der Zwischenzeit ausgeloggt hat. Aber diese Frage ist so verdammt noch mal gut, daß es das wert ist ;-)

Du hast bereits zwei gute Antworten von Physikern bekommen - ich biete dir eine mathematische an.

Gibt es irgendetwas, das zeigt, dass die Natur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft, obwohl sie zunächst sehr ähnliche Phänomene zu sein scheinen, sich irgendwie (außer im Vorzeichen der Kraftrichtung und den eingehenden Konstanten) grundlegend unterscheiden?

Ja.

Die Tatsache, daß alle "Gravitationsladungen" immer und nur positiv sind - also das gleiche Vorzeichen besitzen - die elektrische Ladung aber zwei Vorzeichen kennt - positiv und negativ.

Du als Physiker bist doch mit dem Begriff des Skalar- und Vektorfeldes vertraut: Nimm die Massen- und Energiedichte als Skalarfeld und mach aus den Gravitationsgradienten das zugehörige Vektorfeld.

Das Skalarfeld ist positiv definit. Das Vektorfeld der Gravitationsgradienten hat nur Senken.

Das elektrische Skalarfeld der Ladungsdichte ist sowohl positiv als auch negativ. Das zugehörige Vektorfeld hat Senken und Quellen.

Beim Gravitationsfeld können sich die Felder der einzelnen "Ladungen" nur positiv überlagern. Die Senken addieren sich gegenseitig und geben der flachen Raummetrik das, was wir als eine globale Raumkrümmung bezeichnen.

Beim elektrischen Feld gleichen sich großflächig alle Senken und alle Quellen gegenseitig aus. Die Metrik des (elektrischen) Raumes bleibt eine flache - mit ein paar mehr oder weniger großen "Pickeln" darin.

Im Prinzip könnte man auch beim elektrischen Feld von einer Raumkrümmung sprechen. Das geladene Teilchen "sieht" auch einen anderen Raum als das ungeladene. Den Raum als solches gibt es ja nicht. Aber es gibt keine globale elektrische Raumkrümmung - weil die Summe aller Ladungen gleich Null ist.

Um von einer lokalen (elektrischen) Raumkrümmung sprechen zu können, müsste man sehr viele gleichgesinnte Ladungen auf engsten Raum konzentrieren können. Das geht aber nicht, weil sich gleiche Ladungen ja bekanntlich abstoßen. Die gravitativen Ladungen (die Massen) tun das nicht - im Gegenteil.

Verstehst - was ich meine?

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Kommentar von NoHumanBeing
11.12.2015, 09:55

Verstehst - was ich meine?

Ja, ich verstehe alles. Also ich verstehe natürlich nicht grundsätzlich alles, aber zumindest alles, was Du geschrieben hast. ;-)

Mit Vektorfeldern habe ich im Bereich der Strömungsmechanik naturgemäß auch sehr viel zu tun und mit den Begriffen der Quellen und Senken kam ich hauptsächlich in Kontakt, als es darum ging, dass sich jedes beliebige Vektorfeld mittels Helmholtz-Zerlegung eindeutig als eine Summe aus einem quellenfreien Vektorfeld und einem wirbelfreien Vektorfeld schreiben lässt. Das brauchen wir in der Strömungsmechanik öfter mal.

Vielen Dank! :-)

Nur zwei Anmerkungen noch.

Soweit ich weiß, wissen wir nicht, ob der Raum als solches tatsächlich eine flache Topologie besitzt.

Und ich bin eigentlich kein Physiker im eigentlichen Sinne des Wortes. Mein Hauptfach ist die Informatik, mein Nebenfach ist die Physik. Ich habe also keinen Abschluss in Physik. Das wollte ich der Korrektheit halber nur anmerken. Nicht "größer machen", als man ist. Ich habe den höchsten Respekt vor diesem Fachgebiet. :-)

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Kommentar von Reggid
11.12.2015, 14:01

ich denke nicht dass das richtig ist.

der punkt ist dass man gravitation rein geometrisch interpretieren, und damit equivalent ist zu trägheitskräften in einem beschleunigten bezugssystem. der grund warum man das für elektrische felder nicht machen kann hat nichts mit positiven und negativen ladungen zu tun. das würde auch nicht gehen wenn es nur positiv ladungen geben würde

der grund ist einfach dass das was man in der klassichen physik träge und schwere masse nennt gleich ist, aber sicher nicht träge masse und ladung. daher bewegen sich verschiedene körper im gleichen elektrischen feld unterschiedlich, und daher kann man ihre trajektorien sicher nicht als geodäten auf einer gekrümmten mannigfaltigkeit beschreiben.

elektrische kräfte geometrisch zu beschreiben wird nicht funktionieren.

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Man sagt ja, Massen krümmen den Raum.

nicht massen sondern jede art von energie- und impulsdichte, und nicht den raum sondern die raumzeit, aber das tut hier nichts zur sache.

was du angeschrieben hast sind gleichungen der klassischen physik. wir wissen in beiden fällen, sowohl für die gravitation als auch für die elektrische anziehungskraft, dass diese gleichung nur näherungen an ein (bereits bekanntes) viel besseres modell ist.

ich verstehe also nicht recht worauf du hinaus willst. ja, in der klassischen physik sehen diese beiden gleichung im prinzip gleich aus, aber wissen ja dass die klassische physik falsch ist. und wenn man modelle ableitet die mit allen bisherigen beobachtungen hervorragen übereinstimmen, dann sehen die für den elektromagnetismus und die gravitation eben unterschiedlich aus.

aber "gewinnt" man dadurch tatsächlich etwas gegenüber der Beschreibung als Kraftfeld?

ja natürlich. eine beschreibung die mit der welt wie wir sie beobachtungen im einklang steht. im gegansatz zur klassischen beschreibung, von der wir deutliche abweichungen sehen.

Gibt es irgendetwas, das zeigt, dass die Natur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft, obwohl sie zunächst sehr ähnliche Phänomene zu sein scheinen, sich irgendwie (außer im Vorzeichen der Kraftrichtung und den eingehenden Konstanten) grundlegend unterscheiden?

es ist schon anhand der klassischen gleichungen offensichtlich dass du elektrische kräfte nicht als trägheitskraft interpretieren kannst. die gravitationsbeschleunigung in einem gravitationsfeld hingegen ist für alle(!) körper exakt(!) gleich. das ist eine ziemlich hervorstechende eigenschaft der gravitation.

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Kommentar von NoHumanBeing
11.12.2015, 00:01

Auch das ergibt Sinn.

Ich möchte hier nur noch einmal anmerken, dass die klassische Mechanik für v < 0.1 * c und "nicht allzu große Massen/Energien" (also quasi für alle Situationen, denen man "im Alltag" so begegnet) eine hervorragende Näherung ist.

Wenn Du berechnen möchtest, was in einem Teilchenbeschleuniger passiert, sieht das natürlich plötzlich ganz anders aus. ;-)

Ich wollte nur nicht stehen lassen, dass die Newton'sche Mechanik absolut "falsch und unbrauchbar" ist. Bei "alltäglichen Geschwindigkeiten" und "alltäglichen Energien" mit der SRT oder gar der ART rechnen wäre irgendwie "Overkill". Die Newton'sche Mechanik macht hier ganz vorzügliche Vorhersagen, auch wenn sie bereits über 300 Jahre alt ist und die Galilei-Transformationen sind ja nun auch um einiges einfacher, als die Lorentz-Transformationen.

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Darf ich fragen ob du dass studiert hast?

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Kommentar von Justaskingmanw
10.12.2015, 23:06

Wir sind unwürdig.

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Kommentar von NoHumanBeing
10.12.2015, 23:13

"So halb" würde ich sagen. Naturwissenschaftliches Studium ist schon richtig. Informatik im Hauptfach und Physik im Nebenfach.

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  Den Unterschied siehst du sofort, wenn du relativistische Geschwindigkeiten zulässt. Zunächst mal ist die RT eine vierdimensionale Teorie. Und zwar ist der Elektromagnetismus eben nicht, wie du vermeinst, die 4 D Verallgemeinerung eines ( skalaren ) ELEKTROstatischen Potenzials.

  Sondern in der Magnetostatik wird ein sog. ===> Vektorpotenzial A eingeführt ===> Eichteorie . An dieses 3 D Vektorfeld klebst du als 4. Komponente das elektrostatische Potenzial.

  Der Elektromagnetismus ist reicht eigentlich eine VEKTORteorie.

  Dagegen die Gravitation, Stichwort ART , ist eine TENSORTeorie; kannst du dir etwas vorstellen unter einer 4 X 4 Matrix ? ===> Metrik der Raumzeit .

  Das, was du als Gravitationspotenzial ansprichst, ist nix weiter als die ( 0 ; 0 ) Komponente dieses g-Tensors. einstein hat das immer wieder breit getreten; quasi eines seiner Pausenzeichen.

  Noch Fragen?

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Du sagst, dass Masse den Raum krümmt, nimmst aber gleichzeitig die veraltete Formel von Newton? Du kannst zwar mit ihr gültige Rechnungen anstellen, aber wenn Du von Raumkrümmung redest, dann musst Du auch die Formeln der ART verwenden. Sonst hinkt der Vergleich.

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Kommentar von NoHumanBeing
11.12.2015, 10:35

Da hast Du den Sinn der Frage nicht ganz verstanden. Die Frage ist ja letztlich im Grunde, weshalb das Modell des Gravitationspotentials/-feldes nicht "ausreicht".

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