Warum nimmt man hier Substitution und nicht Mitternachtsformel(=p-q-Formel)?(e-Funktionen)

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3 Antworten

Ganz einfach: weil es "e hoch 2x" ist und nicht irgendwas hoch 2. Das macht einen Unterschied. Dein e ist ja auch nur eine Zahl, also hast du im Endeffekt sowas wie 2,71828183^2x da stehen gehabt. Die Mitternachtsformel setzt voraus dass da x^2 steht ;)

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Kommentar von sunnykaninchen
18.03.2012, 00:30

danke :) ich bin so schlecht : (

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Weil es vielleicht bei e-Funktionen nicht geht?

Hat mit e-Funktionen nichts zu tun. Du kannst ja gerne mal versuchen, die Gleichung - ganz ohne e -zu lösen:

5^(2x) - 6 * 5 ^x + 8 = 0

auch hier scheitert die direkte Anwendung der Mitternachtsformel daran, dass "hoch 2" etwas anderes ist als "hoch 2x".

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die Mitternachtsformel gilt nur für quadratische Gleichungen, das sind Gleichungen der Form:

x² + px + q = 0 ......... der höchste Exponent ist 2 und x steht nicht im Exponenten

die Gleichung e^2x - 6* e^x + 8 = 0 ist aber keine quadratische Gleichung, sondern eine Exponentialgleichung, hier steht x im Exponenten.

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Kommentar von boriswulff
18.03.2012, 09:11

Soweit ich weiß ist der Begriff Mitternachtsformel nur für die abc-Formel gebräuchlich. Die kleinere Lösungsformel heißt soweit ich weiß einfach die pq-Lösungsformel.

pq-Lösungsformel bis Klasse 10 zum vereinfachten handschriftlichen Lösen.

x² + px + q = 0 --> x = -p/2 +- Wurzel((p/2)² - q)

abc-Lösungsformel ab Klasse 10 zum berechnen mit dem Taschenrechner wie dem Casio fx-991

ax² + bx + c = 0 --> x = (-b +- Wurzel(b² - 4ac)) / (2a)

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