Warum muss ich bei der Aufgaben 1.2 auch die lineare Unabhängigkeit beweisen (AnaItische Geometrie)?

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4 Antworten

Zur Bestimmung des Punktes E setzt Du die beiden Terme der Geraden gleich und löst nach den Parametern auf.

Sofern es für die Parameter GENAU EINE Lösung gibt, haben die beiden Geraden auch genau einen Schnittpunkt. Damit können sie weder parallel noch identisch sein.

Insofern erübrigt sich m.E. die Überprüfung der linearen Unabhängigkeit der Richtungvektoren.

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Wenn Du den Beweis der Position dadurch führst, dass Du überprüfst, ob der angegebene Punkt auf den beiden Geraden liegt, musst Du die lineare Unabhängigkeit prüfen, um sicher zu stellen, dass es sich nicht um die gleiche Gerade (in zwei  unterschiedlichen Geradengleichungen) handelt. Diesen Beweis kannst Du am leichtesten führen, in dem Du die lineare Unabhängigkeit der beiden Richtungsvektoren beweist.

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Du musst nicht mit linearer Unabhängigkeit beweisen...

Du musst eine Gleichung Für N machen und den Schnittpunkt bestimmen

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  Hier wurden schon Zahl reiche verwandte Ansätze entwickelt; sie alle beruhen auf dem LGS

   N  +  r  v  =  K  +  s  w    (  1.1a  )

   r  v  -  s  w  =  K  -  N   |  *  k    (  1.1b  )

   Das formale Problem; du hast nur zwei Unbekannte, aber drei Gleichungen ( für x-y-und z-Komponente. ) In aller Regel ist ein solches LGS nicht mehr lösbar. Anschaulich äußert sich dies darin, dass die beiden Geraden Wind schief sind.

   Für das gegenwärtige Problem schlage ich diesen " Symmetrisierer " k vor:

   x  :=  k  r  ;  y  :=  k  s  ;  z  :=  k    (  1.2a  )

   x  v  -  y  w  -  z  (  K  -  N  )  =  0     (  1.2b  )

   Als ===> homogenes LGS besitzt ( 1.2b ) immer eine Lösung; für den Fall Wind schiefer Geraden ist dieser ===> Kern dann trivial. In der Tat gehen die drei vektoren v , w so wie ( K - N ) völlig gleich berechtigt in dieses Problem ein.

   Ich schick aber erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.

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Kommentar von gilgamesch4711
24.02.2017, 15:01

   Übrigens herzlichen Dank; du bistr der erste User, dessen Aufgabenblatt deutlich zu entziffern geht.

    25  x  +  13  y  -  4 309  z  =  0        (  2.1a  )

    37  x  +    7  y  -  2 791  z  =  0      (  2.1b  ) 

 101  x   -    7  y  +       31  z  = 0      (  2.1c  )

   Schau mal hier

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

   Arndt ist bestrebt, einen ===> primitiven Kernvektor anzugeben ( ganzzahlig gekürzt ) Wir haben Glück; es gibt z = 1 , somit eine ganzzahlige Linrarkombination. Wir stellen ( 2.1a-c ) um

   25  r  +  13  s  =  4 309        (  2.2a  )

   37  r  +   7  s  =  2 791         (  2.2b  )

 101  r  -    7  s  =  (  -  31  )     (  2.2c  )

   Additionsverfahren ( 2.2b ) + ( 2.2c )

   138  r  =  2 760   |  :  6      (  2.3a  )

   Beide Koeffizienten sind gerade und teilbar durch 3, mithin teilbar durch 6 .

   23  r  =  460  ===>  r  =  20     (  2.3b  )

   Einsetzen in ( 2.2c )

 2 020  -  7  s  =  (  -  31  )    (  2.4a  )

    7  s  =  2 051  ===>  s  =  293   (  2.4b  )

  Kleiner Exkurs in Teilbarkeitsregeln; dass 2 051 teilbar sein muss durch 7 , leuchtet unmittelbar ein von der A3, der ===> alternierenden Quersumme ===> 3. Ordnung.

   Damit hätten wir ( 2.2bc ) gelöst mit den Standardverfahren. Aber jetzt wird die Kalamität ganz deutlich; in ( 2.2a ) bleibt uns keine Wahlmöglichkeit mehr. Entweder es stimmt, oder es stimmt eben nicht ( Dann wären sie wie gesagt Schind wief )

   Mensch was für gefic kte Zahlen; ich schick erst mal ab. Es folgt noch ein Schlussteil.

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