Warum muss das Relationszeichen bei Ungleichungen gedreht werden?

2 Antworten

Weil bei negativen Zahlen die Größen-Beziehungen genau andersherum sind als bei positiven Zahlen.
Z.B. 3 ist kleiner als 5,
aber -3 ist größer als -5

2 > 1 -> wahr
-2 > -1 -> falsch
-2 < -1 wahr

a > b |*(-1)
-a < -b

oder:
a > b |-b - a
-b > -a
-a < -b

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wie würdest du das mit eigenen Worten erklähren...

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@hoi111

Stell dir vor, es gebe eine natürliche Zahl a und eine kleinere natürliche Zahl b. Je größer eine Zahl ist, desto kleiner ihre Gegenzahl (1, -1 - 1000, -1000:   1000 ist größer als 1, aber -1000 kleiner als 1). Stell dir mal einen Zahlenstrahl vor.

-3    -2     -1    0    1     2    3

a ist weiter von der Null entfernt als b, dasselbe gilt auch für -a in Bezug auf -b.

a ist weiter rechts als b, damit auch größer. -a ist weiter links als -b, damit kleiner.

Mit Äquivalenzumformungen von a > b lässt sich das auch zeigen.

a > b <=> 0 > -a + b <=> -b > -a

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