Warum müssen Vektoren linear unabhängig sein bei einem geschlossenen Vektorzug?

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3 Antworten

Wenn die Vektoren linear unabhängig sind, dann folgt aus der Gleichung, dass die Terme in den Klammern beide 0 ergeben (wäre das nicht der Fall, könnte man die Gleichung nach dem Vektor a auflösen und hätte a = (s-t)/(t+s-1) * b, d.h. die Vektoren wären kollinear).

Wenn die Vektoren nicht linear unabhängig sind, hat man auch kein wirkliches Parallelogramm, über das man reden könnte...

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Kommentar von MrNiceDude
27.09.2016, 22:31

Woher weiß man, dass die linear unabhängig sind???

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Dass das Null ist hat man Wahrscheinlich aus der Linearen Unabhängigkeit gefolgert, wobei man vorher schon gezeigt hatte, dass die Linear Unabhängig sind.

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Kommentar von MrNiceDude
27.09.2016, 22:26

Woher weiß ich, dass die linear unabhängig sind?

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Wenn Du von den Ortsvektoren zu den genannten Punkten in einem ebenen Parallelogramm sprichst oder von deren Differenzen, dann können die nicht von einander linear unabhängig sein, denn eine Ebene wird bereits von zwei (und nicht mehr) Vektoren aufgespannt.


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