Warum LINEARE Abhängigkeit bei Vektoren

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4 Antworten

"Linear abhängig" heißt ein Vektor, der sich durch eine Linearkombination anderer Vektoren darstellen lässt.

Eine Linearkombination heißt meines Erachtens deshalb "linear", weil dort nur skalare Multiplikation und Vektoraddition verwendet wird. Diese Operationen sind bezüglich gerader Linien strukturerhaltend (dabei wird nie aus einer geraden Linie eine gebogene Kurve). Es sind auch genau die zwei Operationen, die die linearen Abbildungen charakterisieren.

Bei quadratischen Funktionen gibt es dagegen auch Kurven (nämlich Parabeln). Ein Quadrat hast du in einer Linearkombination sicher noch nie über einem Vektor stehen gehabt, oder? ;-))

Vektoren heißen linear abhängig, wenn sie durch Multiplikation mit einem Skalar auseinander hervorgehen, wenn also gewissermaßen eine Proportionalität zwischen den Komponenten besteht. Eine Proportionalität besteht auch zwischen den Koordinaten der Punkte einer Geraden. Linear bedeutet "durch eine Gerade darstellbar".

Linear abhängige Vektoren liegen sozusagen "auf einer Linie", d. h. auf der gleichen Geraden.

claushilbig 01.12.2013, 00:18

PS: "Erneut eingestellt" hab ich die Frage nur versehentlich, eigentlich wollte ich sie beantworten, hatte aber irgendwie den Button dafür nicht auf der Seite :-( ...

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Was für Vektoren? Was für eine Abhängigkeit?

chefchef1 29.11.2013, 16:56

Wir haben heute im Unterricht die Lineare Abhängigkeit von zweier Vektoren besprochen und die begriffe wie Linearkombination aus zwei Vektoren zu einem dritten, komplanarität und Kollinearität eingeführt. Ich verstehe dies alles. Mich interessiert nur, warum die Lineare Abhängigkeit so heißt. Bsp: Vektor A (1/2/3) ist kollinear zu Vektro B (-2/-4/-6), da gilt: Vektor B =-2 mal Vektor A

Das ist ja alles nicht schwer, jedoch geht es mir um die Begrifflichkeiten.

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