Warum lassen sich Wölbungen auf kleinen Flächen vernachlässigen?

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1 Antwort

Moin,

ich probiere es mal so zu erklären- Diese Ansätze kommen / kamen aus 2 Gründen zustande.

1) Wie berechne ich die Fläche/Umfang eines Kreises als pi noch nicht bekannt war. 

2) Integrale

1) Früher wusste man nicht wie man einen Kreis ausrechnen kann, da man pi nicht hatte und nicht wissen konnte wie man das rechnet. Nun musst man sich was einfallen lassen, um die Fläche trotzdem berechnen zu können.

Man ist auf die Idee gekommen die Form des Kreises anzunähern (ist genauso wie mit deiner Kugel nur 1 dim weniger). Man hat n-Ecke benutzt und die Anzahl der Ecken immer wieder erhöht und je größer die Zahl der Ecken wurde desto weniger wurde der Unterschied zwischen n Ecken und sagen wir mal 2*n Ecken. Man konnte langsam einen Wert errechnen- Eine Konstante-pi (man kann es halt nähern aber niemals genau erreichen)

So viel zur Vorgeschichte: Warum kann man dies nun machen. Ich werde es dir mal Anhand des Kreises beschreiben, aber das selbe Prinzip gilt dann für die Kugel. Zeichne mal einen Kreis und nimm dir die Zeit mal alle 1° eine Markierung zu machen. Nun verbinde jede Markierung mit den Nachbarn. Wenn du jetzt die Markierungen mit dem Mittelpunkt verbinden würdest, hättest du 360 Dreiecke. Wenn du nun deinen Kreis betrachtest wirst du merken, dass fast die ganze Fläche des Kreises mit Dreiecken gefüllt ist. 

Und das ist genau das Prinzip warum man das machen kann. Wenn man die Dreiecke klein genug macht wird die Annäherung immer genauer und genauer und man kommt daher ca zum Ergebnis. 

Natürlich ist das Ergebnis dann nicht perfekt, aber nah genug an der Realität. Ich würde immer im Kopf behalten, dass bei vielen Sachen eine Fehlerabweichung existiert, die bei sagen wir mal 0,5% ist- die kann man über diese Methode "leicht" erreichen nur dauert es halt.

2) Integrale: Irgendwann haben sich die Leute gefragt: Ich habe eine Funktion f(x) wie kann ich die Fläche unter dieser Funktion berechnen?

Um dies zu lösen kam man auch auf den Ansatz die Funktion in unendlich kleine Stücke zu unterteilen und einfach die Fläche der Funktion als Summe von Flächen von Rechtecken zu beschreiben. 


tl;dr keine einfache Möglichkeit es zu machen und man hat sich was gesucht, was das Ergebnis genau genug annähert 

EDIT: Man kann dies nur mit genügend kleinen Pyramiden, Dreiecken vernünftig machen. Zu große Formen würden das Ergebnis verfälschen. Bzw die letzte Möglichkeit ist, dass es für euch noch nicht mit Wölbungen zu rechnen ist, da es zu kompliziert werden kann 

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