Warum lässt sich diese Zahlenreihe als Parabel beschreiben?

2 Antworten

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schreib die ersten 3 Glieder auf; dann hast du 3 Punkte; und mit denen berechnest du a,b,c

y=ax²+bx+c

P(1 ; 0)

Q(2 ; 1000)

R(3 ; 3000)

Gleichungssystem lösen;

dann kommst du zu:

a=500

b=500

c=0

Originelle Lösung ;-)) !

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Das ist aber noch kein Beweis, dass das allgemein gilt...

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Du kannst das mittels vollständiger Induktion beweisen.
Du willst zeigen, dass a_(n-1) + (n - 1) * k=a_n = (k / 2) * n ^ 2 - (k / 2)*n gilt, für n>0, k Element der reellen Zahlen und a_1=0
Zuerst zeigst du, dass es für das erste Folgenglied gilt:
mit n=1: (k/2)*1^2-(k/2)*1=0=a_1. Passt also.
Dann nehmen wir an, dass
a_(n-1)=(k/2)*(n-1)^2-(k/2)*(n-1)
gilt, die Aussage für (n-1) also wahr ist. Dann musst du noch zeigen, dass in diesem Fall
a_(n-1) + (n - 1) * k=a_n = (k / 2) * n ^ 2 - (k / 2)*n
gilt, wobei du für a_(n-1) die Formel von oben einsetzt.
Damit hast du gezeigt, dass die Formel für n=1 stimmt, damit auch für n=2, damit auch für n=3.... und damit für alle n>0.

Oder natürlich, in Anlehnung an Ellejolka, aber mit allgemeinen Werten, also
(1;0) ,(2,k) und (3,k+2k).

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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