Warum lässt sich aus der elektrischen Feldkonstante Epsilon_0 und der magnetischen Feldkonstante phi_0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum berechnen, durch c=?

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2 Antworten

Das ist ohne höhere Mathematik leider nicht einfach herzuleiten, deshalb versuche ich es mal mehr mit Worten als mit Formeln. Ich fange mit dem "mathematischen Konzept Welle" an, dann kommt ein bisschen Elektromagnetismus, und als letztes wird beides kombiniert.

1) Mathematik

Es gibt in der Mathematik eine Differentialgleichung namens "Wellengleichung". Differentialgleichungen sind spezielle Gleichungen mit Ableitungen, mit denen man testen kann, ob eine Funktion bestimme Kriterien erfüllt. Die Wellengleichung lautet:

f°°(x,t) = v^2 * f''(x,t)

Die Hochstriche sind Ableitungen nach x, die Gradzeichen Ableitungen nach t.

Die Gleichung bedeutet: Eine Funktion f(x,t) ist genau dann eine "Welle", wenn ihre zweite Ableitung nach dem Ort das gleiche ist wie ihre zeite Ableitung nach der Zeit (mal einer Proportionalitätskonstante 1/v^2). Die Geschwindigkeit dieser Welle ist dann v.

Ein Beispiel: Ist die Funktion f(x,t)=5*sin(2*pi*(x/lambda-t/T)) eine Welle? Die Antwort ist JA, denn wenn wir sie in die Wellengleichung einsetzten kommt 0=0 raus, wenn man v=lambda/T setzt. Die Welle hat also die Geschwindigkeit lamda/T.

2) Elektrodynamik

Die klassische Elektrodynamik wird durch die sogenannten Maxwellschen Gleichungen beschrieben. Eine der Maxwellschen Gleichungen ist das Induktionsgesetz. Es besagt soviel wie

Die Räumliche Änderung des elektrischen Feldes E entspricht einer zeitlichen Änderung des magnetischen Feldes -mu*H (mu: magnetische Feldkonstante).

Eine andere Maxwellsche Gleichung enthält den maxwellschen Verschiebungsstrom. Sie besagt:

Die Räumliche Änderung des magnetischen Feldes H entspricht einer zeitlichen Änderung des elektrischen Feldes eps*E (eps: elektrische Feldkonstante).

3) Vergleich von 2) und 1)

Wenn wir diese beiden Maxwellschen Gleichungen ineinander einsetzen kommen wir zu der Aussage:

Die zweite räumliche Änderung des elektrischen Feldes E entspricht der zweiten zeitlichen Änderung von mu*eps*E.

Wenn wir diese Aussage mit der Wellengleichung aus 1) vergleichen stellen wir fest dass eine Welle beschrieben wird, mit

1/v^2=mu*eps

4) Fazit

Seit Maxwell mitte des 19. Jahrhunderts den Verschiebungsstrom entdeckt hat, wissen wir, dass es elektromagnetische Wellen gibt. Maxwell selbst hatte bereits festgestellt, dass ihre Geschwindigkeit 1/sqrt(mu*eps) recht genau mit der experimentell gemessenen Lichtgeschwindigkeit übereinstimmt. Es war dann relativ schnell klar, dass das Licht eine elektromagnetische Welle ist.


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Die Formel selbst kenne ich nicht, aber die Welle bzw. elektromagnetische Strahlung wird ja durch Feldkonstannte charakterisiert!

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