Warum kommt bei der Polynomdivision: x^2+2x-3 : x+1 = x+1+Rest raus und nicht -x-1-rest?

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4 Antworten

Hey,

1. Kann ich mir nicht vorstellen, dass hier eine Polynomdivision notwendig ist (außer natürlich es ist explizit in der Aufgabenstellung verlangt), da es nur eine Funktion 2. Grades ist und die Nullstellen über die Lösungsformel schnell errechenbar sind

2. Ist deine Polynomdivision nicht ganz richtig oder irre ich mich da, deine geratene/gefundene Nullstelle ist -1, setzt man das in den Term x² + 2x - 3 ein, kommt da aber 1-2-3 = -4 raus und nicht 0 <.<

Lg Tobi

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Kommentar von undoben
02.03.2017, 22:58

Er hat es wahrscheinlich so gemacht:


(x^2+2x-3 ) : (x+1) = x+1 + (-4)/(x+1)


-(x^2+x)
-(x+1)
Rest: -4


Aber ich verstehe auch nicht so ganz, wieso.



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1. schritt:

(x^2+2x-3) : (x+1) hierbei betrachtest du die beiden höchsten potenzen der jeweiligen Terme. x^2 und x. für x musst es etwas finden, mit dem du es malnehmen musst um x^2 zu erhalten. was du da erweiterst( und offensichtlich x ist), merkst du dir für das ergebnis. 

Jetzt betrachtest du nicht nur die höchsten potenzen sondern den ganzen term durch den du teilen musst und erweiterst ihn damit. x*(x+1). da ziehst du das x in die klammer hinein. (x^2+x). 

das ziehst du von dem ab, was geteilt werden soll um den rest für schritt 2 zu bekommen.

(x^2+2x-3) - (x^2+x) = x^2 - x^2 +2x -x -3 = x-3

Zusammenfassung: Als zwischenergebnis nach schritt 1 haben wir uns x gemerkt, es gibt aber noch einen rest, nämlich x-3, der noch geteilt werden muss

2. schritt:

(x-3):(x+1)  die höchsten potenzen angucken, offensichtlich ist 1 die zahl, die gemerkt werden muss um von x auf x zu kommen denn 1*x=x.

Jetzt muss wieder das was schon geteilt wurde abgezogen um den rest zu erhalten

(x-3)-(x+1) =0-4

Zusammenfassung schritt 2: wir haben uns für das ergebnis 1 gemerkt, aber es bleibt immer noch ein Rest von -4

Zusammenfassung gesamt: 

(x^2+2x-3) : (x+1) = x (gemerkt aus schritt 1) +1 (gemerkt aus schritt 2) -4/(x+1) (rest aus schritt 2)

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Kommentar von PatrickSin
02.03.2017, 23:15

Danke für die Mühe 

Ich hab für das ergebniss immer das falsche oben eingetragen wie dumm :S

Man sollte schon noch schriftlich dividieren können 😓

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Am einfachsten sieht man das indem man einfach die Probe macht.

Wenn

x^2+2x-3 : x+1 = x+1+Rest

dann muss folgende Aussage stimmen

(x+1) * (x+1+Rest) =x^2+2x-3

wie du siehst kommt das ziemlich gut hin.

Sollte man mit (-x-1-Rest) multiplizieren, dann käme

auch in der Probe nicht x^2... sonder -x^2 heraus.

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Du teilst zunächst x² : x = x. Dann multiplizierst Du x * (x+1) = x² + x und bildest die Differenz zu x² +2x und das ist x. Dann holst du dir nächste Stelle -3 herab und teilst x:x= 1. Also wie folgt.

x² +2x -3 : x+1 = x +1

x² +x

       x -3

       x +1

          -4

Wenn die Aufgabe übrigens : x - 1 anstatt : x +1 gelautet hätte, würde die Division aufgehen ohne Rest.

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Kommentar von Kaenguruh
02.03.2017, 23:17

Wenn das eine Nullstellenermittlung sein soll, hast Du einen Fehler gemacht, denn wenn die erratene Nullstelle 1 ist, mußt Du durch x - 1 teilen, dann geht es auch ohne Rest auf.

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