Warum kommt bei 1+2 und 2+1 das selbe Ergebnis raus, jedoch bei 1-2 und 2-1 nicht!?

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12 Antworten

Schreibe die Terme so um, dass alles addiert wird:

1-2 = 1+(-2)
2-1 = 2+(-1)

Dies entspricht einer Addition von je 2 Elementen, die untereinander keine Übereinstimmung haben. Bei 1+2 und 2+1 sind in beiden Termen die gleichen Elemente vorhanden.

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Kommentar von einfachsoe
15.05.2016, 01:47

Also es gibt weder in den einzelnen Subtraktionstermen noch in beiden zusammen zwei gleiche Elemente

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Kommentar von Dhalwim
16.05.2016, 12:04

Besser hätten weder Ich noch andere das beantworten können.

DH!

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Weil es in der Mathematik so ist aber auch praktisch beweisbar ist. 


Stell dir vor du hast 1€ und kriegst von deiner Oma 2€. Dann hast du 3€. 


Hast du 2€ und kriegst von deiner Oma 1€ hast du auch 3€


Stell dir nun vor du hast 1€ willst dir aber ein leckeres Eis kaufen was 2€ kostet. Nun gehst du zu deinem Freund und leihst dir von ihm dass was dir noch zu den 2€ fehlt nämlich 1€. Nun hast du 1€ Schulden bei ihm also (-1)€


Stell dir nun vor das Eis kostet 3€ statt 2€ und du hast aber auch nur 1€. Nun musst du bei deinem Freund Schulden in Höhe von 2€ aufnehmen hast also (-2)€



Dies war ein praktisches Beispiel. Mathematisch wird dieser Umstand durch das Kommutativgesetz geregelt welches beeinhaltet dass nur bei einer Addition (+) oder Multiplikation (mal) die Bestandteile beliebig vertauscht werden können wenn man das selbe Ergebnis erzielen möchte. Bei Subtraktionen (-) oder Divisionen (geteilt) gilt dies nicht. 

Diese Regelhaftigkeit gilt für Berechnungen mit allen Zahlen. 

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Weil + und * Verknüpfungen in R sind, die per Definition kommutativ und assoziativ sind. Das muss für die Umkehrungen - und / jedoch nicht gelten.

Insbesondere ist a-b = a+(-b), also -b+a = -(b-a) [nach Distributivgesetz].

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Kommentar von KnorxyThieus
16.05.2016, 16:03

Danke, endlich mal eine vernünftige Antwort!

Ich glaube, keiner nimmt den Fragesteller ernst, nur weil er es nicht perfekt formuliert hat ... dass es praktisch nicht das gleiche ist, war ja wohl jedem klar, also blieb nur die Analyse der Kommutation der Operatoren!

Zu deiner Antwort: Heißt das, - und / sind keine Verknüpfungen, oder nur keine, die als kommutativ gelten?

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a + b = b + a, aber

a - b = a + (-b) = -b + a = -(b-a). Also kommt das falsche Vorzeichen heraus.

LG

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Weil es egal ist, ob du 1.-€ hast und noch 2.-€ dazu bekommst, oder ob du 2.-€ hast und noch 1.-€ dazu bekommst. Am Ende hast du halt 3.-€.

Es ist aber etwas ganz anderes, ob du 1.-€ hast und davon 2.-€ Schulden zurück zahlen willst, oder ob du 2.-€ Guthaben hast und davon 1.-€ Schulden zurück zahlen willst.

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Ist doch ganz einfach - wenn eine Person in einem Raum ist und zwei gehen raus , dann muss einer rein gehen , damit keiner drinnen ist . Die Frage ist schon berechtigt !!.......;o)...........

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Ist es nicht, am Anfang etwas verwirrend diese Rationalen Zahlen.
Stell dir mal nen Zahlenstrahl vor von -5 bis 5
Und Zähl mal deine Rechnung ab.
Oder du hast 1€ gibst aber 2€ für etwas aus, dann hast du Schulden also sind auf deinem Konto -1€  

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Tja die Regeln der Addition und Multiplikation sind eben nicht die selben wie bei der Subtraktion und der Division

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Aus dem gleichen Grund, aus dem "Klein" das Gegenteil von "Groß" ist und nicht von "hinten" oder "rot": Weil es einfach so definiert ist.

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Kommentar von KnorxyThieus
18.05.2016, 15:16

Das kann man aber wirklich noch näher ausführen mit dem Kommutativgesetz ...

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Weil die eine Operation kommutativ ist und die andere nicht.

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Kommentar von einfachsoe
15.05.2016, 01:59

Und er fragt warum das gerade gilt. (Siehe meine Antwort)

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Stell dir vor du hast 2€ auf den Konto und tust 1€ drauf hast hast du dann 3 Euro und wenn du 1€ auf dem Konto hast und 2€ drauf tust hast du auch 3€ aber wenn du 1€ auf dem Konto hast und 2€ abhebst beträgt dein Konto -1€ und wenn du 2€ auf dem Konto hast und 1€ abhebst hast hast du dann noch 1€ auf dem Konto verstehst du haha

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Kommentar von gerolsteiner06
15.05.2016, 01:39

warum versucht ihr auch noch auf ihn einzugehen ?? Das ist doch ein TROLL:

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Kommentar von Staar1
15.05.2016, 01:39

Hahahah man hilft wo man kann 😂

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Ist für mich schwierig diese Frage ernstzunehmen und da sowieso nur blöde Antworten kommen bitte sehr.

Bei 1 + 2 = 2 + 1 wird addiert, das bedeutet 3 = 3,

Bei 1 - 2 = 2 - 1 wird subtrahiert, das heißt -1 = 1

Zweiteres ergibt daher keinen Sinn und außerdem, das ist so, als würdest du Fragen, "Sind Hühner Tiere oder Vögel", tut mir leid, aber diese Frage ist nicht wirklich gut durchdacht und das sollte dir selbst mal bewusst werden.

Bis dahin...

LG Dhalwim

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Kommentar von gerolsteiner06
15.05.2016, 01:42

warum versucht ihr auch noch auf ihn einzugehen ?? Das ist doch ein TROLL!

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Kommentar von werbinichbinwer
15.05.2016, 01:50

Deine Antwort ist viel beschraenkter als die eigentliche Frage. Anders ausgedrueckt ist die Frage: Warum ist  

1  + 2 = 2 + 1

aber 1 +exp(-1) 2 != 2 +exp(-1) 1

Antwort: weil es in einer Abelschen Gruppe (Z, +) keine kommutative inverse Operation zu + gibt. Es sich bei dieser schreibweise, die eher konvention ist auf die Addition mit inversen Elementen aus Z handelt.  

Die Frage ist absolut berechtigt. Ich freue mich, dass solche Dinge, die von den Meisten als gegeben hingenommen werden, von einigen noch hinterfragt werden.

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Kommentar von einfachsoe
15.05.2016, 01:52

Du musst ihm nicht vorrechnen, dass bei der Subtraktion 1=-1 rauskommen würde. Rechnerisch ist es ersichtlich. Falls ernst gemeint, will der Fragensteller die Logik verstehen warum bei der Subtraktion die Kommutativität nicht gilt. Also nicht durch ein Rechenbeispiel sondern anschaulich a la: "Egal wie 2 Gegenstände in deiner Handtasche sind, es sind 2"

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