Warum komme ich nicht aufs richtige Ergebnis - Ganzrationale Funktionen?

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f(x)=1/2*x^4-2*x^2 Nullstellen bei x1=-1 x2=0 und x3=2 mit meinen GTR ,Casio

Funktion sieht wie ein "W" aus und liegt symetrisch zur y-Achse

Bedingung Achssymetrie f(x)=f(-x)

Maximum bei xmax=0 und ymax=0

Minimum x1min=-1,4142.. y1min=-2

x2min=1,4242.. y2min=-2

Substitution z=x^2

f(z)=1/2*z^2-2*z dividiert durch 1/2

f(z)=z^2-4*z Nullstellen mit der p-q-Formel hier p=-4 und q=0

z1,2=-(-4)/2 +/- Wurzel((-4/2)^2-0)

z1,2=2+/- 2 ergibt z1=2+2=4 und z2=2-2=0

mit z=4=x^2 ergibt x1,2=+/- Wurzel(4) ergibt x1=2 und x2=-2

Die Fläche liegt im 4.ten Quadranten also xu=-2 und xo=0

F(x)=Integral((1/2*x^4-2*x^2)*dx

F(x)=Integral(1/2*x^4*dx) - Integral(-2*x^2*dx)

F(x)=1/2*x^5*1/5-2*x^3*1/3+C

F(x)=1/10*x^5-2/3*x^3+C untere Grenze xu=-2 obere Grenze xo=0

A=(1/10*0^5-2/3*0^3) - (1/10*(-2)^5-2/3*(-2)^3)

A=0 -(-3,2+5 1/3)=- 2,1333.. FE

Das Minuszeichen bedeutet,daß die Fläche A unter der x-Achse liegt

1/2 integral(x^4 - 4x²)

=

1/2 • (1/5 x^5 - 4/3 x^3) in den Grenzen 0 bis 2

1/2 • (32/5 - 32/3)

dann kommt die Lösung raus.

Welche Stammfunktion hast du denn raus?

Hoffentlich

1/2*(1/5 x^5-4/3*x^3)

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