Warum kollabiert alles kleinere als d.Planck länge zu einem Schwarzen Loch?

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2 Antworten

Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben?

Ja, ich - nicht dafür, dass dies so passiere, denn das ist bestenfalls populärwissenschaftliche Spekulation. Der Gedankengang ist aber relativ simpel:

Die Idee hinter der Planck'schen Länge ist aber nicht, dass etwas, das kleiner wäre, zu einem Schwarzen Loch kollabierte, sondern, dass es eines wäre.

Nun, als Teilchen in dem Sinne hat man durch Streuversuche noch keine eigene Ausdehnung des Elektrons nachweisen können, es scheint potentiell ein Punktteilchen zu sein (in diesem Sinne müsste es sogar ein Schwarzes Loch sein, wenngleich ein ungeheuer kleines). Es hat aber - wie im Grunde alles - auch einen Wellencharakter und somit eine Wellenlänge, die nach Louis de Broglie benannt ist. Sie ist allerdings hochgradig variabel, da sie umgekehrt proportional zum Impulsbetrag des Elektrons ist.

Man kann ihm allein aufgrund seiner Masse jedoch eine weitere Wellenlänge zuordnen, die auf der nach Arthur Compton beruhenden Streuung von Licht an geladenen Teilchen beruht, einem elastischen Stoß. Es gibt einen Teil seines Impulses an das Teilchen ab und wird zum Winkel mit vergrößerter  Wellenlänge

(1) λ' = λ + (h/mc)(1 – ϑ) = λ + λ_C(1 – ϑ)

gestreut, wobei λ_C Comptonwellenlänge des Teilchens heißt und ein Maß für eine Art »Ausdehnung« eines Elementarteilchens darstellt.

Man braucht also umso mehr Masse respektive Energie, je kleiner der Raum ist, auf der man sie konzentrieren will.

Mit zunehmender Masse wächst jedoch auch zugleich etwas, der Schwarzschildradius

(2.1) rₛ = 2GM/c²,

der aus der Schwarzschildmetrik

(2.2) c²dτ² = c²dt²√{1 – rₛ/r} – dr²/√{1 – rₛ/r} – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

abzulesen ist. An der erkennt man übrigens auch als geübter Mensch, dass r zwar noch immer die Fläche A=4πr² einer »Umkugel« um den Ursprung markiert, aber nicht mehr ein radialer Abstand zum Ursprung ist; für r < rₛ wird r sogar zeitartig (nämlich mit Zeitrichtung nach innen), und so kann davon, dass rₛ der radiale Abstand zwischen Ereignishorizont und zentraler Singularität wäre, keine Rede sein.

Das aber nur am Rande.

Die theoretischen Kurven für die beiden Größen schneiden sich bei der Planck'schen Länge, was dahingehend interpretiert wird, dass man eine Planck'sche Energie (respektive, bis auf einen Faktor c², die Planck'sche Masse) aufwenden müsse, um einen Körper so stark zu komprimieren. So viel Energie auf so kleinem Raum könne nur ein Schwarzes Loch sein, wird argumentiert.

Das Wesentliche ist aber wohl, dass Längen von dieser Größenordnung sich nach diesem Gedankengang jeder Beobachtung entziehen müsste. 

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SlowPhil 12.07.2016, 15:54

Sorry, ich habe nicht aufgepasst, war wohl zu müde. Gleichung (2.2) muss nämlich

c²dτ² = c²dt²(1 – r_S/r) – dr²/(1 – r_S/r) – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

heißen.

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Konfusius sagt Vor dem "Warum" kommt das "Ob".

Ich denke nicht, dass ein Mensch die Natur so weit oder so klein verstanden hat.

Und selbst wenn, wer hätte ein Patent darauf? Die Schweizer!

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