Warum kann x^0 nicht die Stammfunktion von x^-1 sein?

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7 Antworten

Angenommen x^0 wäre eine Stammfunktion von x^(-1), dann müsste die Ableitung x^(-1) sein. Nach der Ableitungsregel für Potenzfunktionen ergibt sich aber:

x^0 d/dx = 0 * x^(-1) = 0, deswegen ist x^0 abgeleitet 0. Das erkennt man sofort, wenn man statt x^0 = 1 setzt für x ungleich 0. Konstanten ergeben abgeleitet immer 0.

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Kommentar von TheErebos01
16.01.2017, 18:25

Lieber Suboptimierer,

es gibt auch noch die entgegengesetzte Probe siehe mein Beitrag. ;-)

Bei Fragen einfach anschreiben,

TheErebos01

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2^0=1 also ,egal was du für x einsetzt,es ergibt immer 1.probiere das mit deinen Rechner aus.Da sind alle Rechengesetze installiert.

also f´(x)= x^0=1 * x^0 integriert F(x)=1* x^1= x +C

Probe : f(x)= x^1 abgeleitet f´(x)= 1 * x^0=1

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Mal Dir mal vor Deinem geistigen Auge aus, wie diese beiden Funktionen aussehen. (Wenn das nicht klappt, dann zeichne sie auf.)

Welche Steigung hat f(x) = x^0?

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Lieber JackyBauer98,


Möglichkeit 1:

um das zu beantworten kannst du einfach mal versuchen x^0 abzuleiten.

Das wäre dann 0 * x ^-1 = 0

Immer wenn es x^0 ist fällt es wegen der 0 weg.


Möglichkeit 2:

Stammfunktion bilden=

Stammfunktion wäre x^0 / 0

Durch 0 darf man nicht teilen, deshalb gibt es keine Lösung!


Ich hoffe ich konnte dir helfen.


Ber Fragen einfach kommentieren,

TheErebos01

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Kommentar von TheErebos01
16.01.2017, 18:26

Stammfunktion noch +c, ändert aber nichts ;-)

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Kommentar von Suboptimierer
16.01.2017, 18:29

Stammfunktion wäre x^0 / 0

Du schreibst, ich soll bei Fragen fragen.

  1. x^(0/0). Das ist doch gleich x^0-x^0 = 0 = x^0 oder irre ich mich?
  2. Fehlt da nicht ein +C?
1

Leite f(x) = x^-1 doch mal ab.

Wenn f(x) =  x^-1 die Stammfunktion von g(x) = x^0 wäre, dann müsste beim Ableiten ja eben diese Funktion herauskommen oder?

f(x) = x^-1

f'(x) = -x^-2

Es ist nicht die Stammfunktion.

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Kommentar von TheErebos01
16.01.2017, 18:23

Lieber Plokapier,

du hast die Ableitung und nicht die Stammfunktion herausgefunden.

Ich verweise auf meinen Beitrag!

Bei Fragen einfach kommentieren,

TheErebos01

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Die Stammfunktion von x^0 ist x^1 (+c).

Beim Integrieren musst du eins rauf, nicht runter.

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Kommentar von TheErebos01
16.01.2017, 19:14

Lieber Tannibi,


du hast die Aufgabe verdreht. Es wurde gefragt ob x^0 die Stammfunktion von x^-1 ist, nicht andersherum. Siehe meine Antwort.


Bei Fragen einfach kommentieren,

TheErebis01

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Ein Produkt aus 0 Faktoren ist immer 1.

Bedenke mal die Potenzgesetze.

a²:a² = a²-² = a^0 = 1

Es gilt:

x : x = 1

MfG


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