Warum kann man die 7. Wurzel aus -2 ziehen?

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Man kann die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, wenn sie (Wurzelexponent) ungerade ist.

Zum Beispiel ∛-8 = -2, denn (-2)(-2)(-2) = -8

Andernfalls geht es auch, dann bewegt man sich aber im Bereich der Komplexen Zahlen.

Eine ungerade Potenz einer negativen reellen Zahl ist wieder negativ, eine gerade Potenz jeder reellen Zahl hingegen immer positiv.

Weil man mit komplexen Zahlen weiter rechnen kann:
Definition: i = Wurzel(-1)=sqrt(-1)=(-1)^(1/2)

n. Wurzel(-2) = (-2)^(1/n)= 2^(1/n) * cos(pi/n)+ 2^(1/n) * sin(pi/n) * i
man hat eine Summe aus Realteil und Imaginärteil (also den Faktor vor dem i)

Das interessante: beim Weiterrechnen (z.B. Potenzieren) kann der Imaginärteil zu 0 werden
-> also eine normale reelle Zahl werden.

Hinweis an Suboptimierer:
(-8)^(1/3)= 1 + sqrt(3) * i (und nicht -2)

Korrektur: zu "und nicht -2" sollte heißen: "und auch -2"
also wie bei der quadratischen Gleichung: 2 Lösungen

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