Warum kann man Axiome (mathematische) nicht beweisen. Warum ist 1+1=2?

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4 Antworten

Weil ein Axiom so definiert ist !!!

Zitat von Wikipedia -->

Ein Axiom ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Kommentar von DerTrafalgar
16.12.2015, 22:29

Danke erstmal für die schnelle Antwort und ich kenne die Definition schon :D, nur ich glaube du verstehst meine Frage nicht genau. 

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1+1=2 ist kein Axiom. Um die natürlichen Zahlen zu definieren benutzt man die Nachfolgefunktion p(n)=n+1. Und die zweite natürliche Zahl nennen wir 2. Es gilt der Nachfolger der ersten Zahl 1 ist die zweite Zahl. Also p(1)=1+1:=2. Mit dem Aufbau der Nachfolgefunktion lassen sich dann die Rechenregeln für die natürlichen Zahlen beweisen. Ein Axiom der mathematik wäre so etwas wie das Auswahlaxiom, was als umstritten gilt (Aus jeder nichtleeren Menge von Elementen kann man ein Element wählen) oder dem Axiom, dass für jedes Objekt x gilt: x=x.

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Kommentar von DerTrafalgar
16.12.2015, 23:02

Aber wenn man doch ein Axiom z.B. aus einer Gruppe benutzt, wo die Abgeschlossenheit gilt? Sprich: 

M Teilmenge von R , a∈M , a+a= 2a ebenfalls ∈M (hier im Beispiel a=1) dann ist das doch ein Axiom oder nicht? 

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Kommentar von JonasV
16.12.2015, 23:20

Nein. Man definiert eine Gruppe nach den Regeln Assoziativität,... und dann leitet man aus diesen Regeln Rechenregeln innerhalb der Gruppe her. Hat man dann einmal eine Gruppe gefunden und bewiesen, dass die selbst definierten Bedingungen gelten, dann weiß man automatisch auch, dass alle hergeleiteten Regeln in einer Gruppe auch in genau dieser Gruppe stimmen. Das ist ein Grundprinzip der Mathematik (bzw Algebra).

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naja auf irgendwas musst du ja aufbauen oder? um irgendwas beweisen zu können, brauchst du immer andere grundlagen, die du für den beweis benutzt. diese grundlagen aller grundlagen müssen dann halt festgelegt werden, ansonsten könnte man halt nichts beweisen, weil alles nur aus unbewiesenen theorien bestünde

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Kommentar von DerTrafalgar
16.12.2015, 22:33

Das stimmt schon, nur frage ich mich, wieso das so ist, oder hinterfrage ich viel zu sehr und mache mich selber kaputt dabei? xD, ich habe mich halt nur gefragt ob es i.wo im Universum eine tiefere Unterschicht gibt, als die Grundlage, dass 1+1=2 ist, sodass diese Rechnung daraus resultiert... Iwie doof es in Worten auszudrücken... 

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Beispiel mit den Apfelkorb.

Man tut 1 Apfel in den Korb und dann nochmal 1 Apfel .

Wieviel Äpfel sind nun im Korb ?Natürlich 2 Äpfel

Dies ist eine einfache Zählweise,weil 1 Apfel halt 1 Apfel ist und 2 äpfel eben halt 2 Äpfel !!

Alles verstanden ??

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