Warum kann aufgrund des Werts der Lichtgeschwindigkeit die Zeitdilation bei normalen Geschwindigkeiten vernachlässigt werde?
3 Antworten
Hallo Fall225,
was wir üblicherweise "Zeitdilatation" nennen, ist die Diskrepanz zwischen
- der Eigenzeit, der von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ zwischen zwei in ihrer Nähe stattfindenden Ereignissen, und
- der U- Koordinatenzeit, der von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelten Zeitspanne Δt zwischen denselben Ereignissen.
Abb. 1: Das Wort "Zeitdilatation" ist irreführend. Nicht der eigentliche Vorgangwird in die Länge gezogen, sondern die Projektion auf die Weltlinie der Bezugs-Uhr ist länger
Bewegt sich Ώ mit der Geschwindigkeit v› relativ zu U, ist das Verhältnis durch den LORENTZ- Faktor
(1.1) Δt⁄Δτ = γ := 1⁄√{1 − ‹v∙v›⁄c²}
gegeben, und wenn ⎜v›⎟ << c ist, lässt sich die Näherung
(1.2) γ ≈ 1⁄(1 − ½∙‹v∙v›⁄c²) ≈ 1 + ½∙‹v∙v›⁄c²
Die Erde bewegt sich mit knapp 30 km/s relativ zur Sonne, und selbst das ist gerade mal 10⁻⁴∙c. Das noch zum Quadrat und halbiert ergibt 5×10⁻⁹, knapp 1,6 s in 10 Jahren!
Weil der "relativistische" Term unter der Wurzel fast 1 wird. Setz mal für v eine Geschwindigkeit knapp über 0 ein. (in Relation zur Lichtgeschwindigkeit)
rechne dir den faktor für "normale" geschwindigkeiten einfach mal aus (die formel dafür habt ihr sicher in der schule gemacht)