Warum ist z.B. ein Verzögertes Integralglied (ITn) linear, wenn der interne Vorgang eben nicht linear verläuft?

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1 Antwort

Integration und Verzögerung sind lineare Operationen.

Wir müssen hier unterscheiden, worin die einzelnen Dinge linear bzw. nichtlinear sind.

Der Vorgang v(t) ist eine Funktion der Zeit und als solche normalerweise nichtlinear.  (Es sei denn, das Signal ist konstant, steigt gleichmäßig an oder fällt gleichmäßig ab.)

Die Operationen op(v) durch die Verarbeitungsglieder sind Funktionen der Vorgänge. (Funktionen von Funktionen nennt man üblicherweise "Operatoren", um die Sprechweise leichter verständlich zu halten.) Die Operatoren selbst sind linear, d. h.  

op(v1(t)+v2(t)) = op(v1(t)) + op(v2(t)) 

und 

op(λ v1(t)) = λ op(v1(t))

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Kommentar von michiwien22
08.02.2017, 22:45

Um es ein wenig anschaulicher zu machen:

Verdoppelt man die Eingangsgröße, so bekommt man zu jedem Zeitpunkt das doppelte Ausgangssignal.

Dies ist immer der Fall, wenn das System durch eine lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben wird.

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