Warum ist (MATHEmathik)?

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9 Antworten

Beim Umfang stellst du dir vor, du läufst einmal drum herum. Deshalb ist der Umfang aller Vierecke die Summe der vier Seiten. Wenn dann zufällig gleiche Seitenlängen (wie bei Quadrat, Rechteck, Parallelogramm oder Raute) dazwischen sind, kann man diese aus Vereinfachungsgründen zusammenfassen.

Bei der Fläche ist es so, dass die Faustformel für ihre Berechnung
Länge mal Breite
ist, wobei man die Breite aber erkennen muss. Grundsätzlich ist es die Höhe und nicht die Länge einer Seite, deshalb können Quadrat und Rechteck nur Sonderfälle sein, bei denen die Höhe zufällig mit einer Seitenlänge übereinstimmt. (Für andere irgendwie schiefe Figuren (Trapez, Drachenviereck) muss man dann noch wieder andere Flächenformeln entwickeln.)

Und die stehen dann alle in deiner Formelsammlung.

Sie sind gleich, weil auch ein Rechteck ein Parallelogramm ist. Unterschiede gibt es nur bei den Winkeln (ein Rechteck hat vier rechte Winkel), aber das ist für den Umfang unbedeutend.

Weil 2a+2b die Umfang-Formel für ALLE Parallelogramme ist.
Rechteck und Quadrat sind auch Parallelogramme.

Voraussetzung dafür, dass diese Formel gilt, ist, dass es insgesamt 4 Seiten gibt, von denen jeweils (mindestens) 2 Seiten gleich lang sind.
Und das ist erfüllt bei allen Parallelogrammen und natürlich auch bei allen Rechtecken und Quadraten.

Ist es. Macht ja auch sinn, ein Parallelogramm ist ja ein Rechteck "ohne rechten Winkel". Der Umfang ist der gleiche.

Ja, die Formeln sind gleich. Ein Rechteck ist auch lediglich eine Sonderform des Parallelogrammes mit vier rechten Winkeln.

Weil der Umfang gleich ist. Du zählst halt die Längen der 4 Seiten zusammen. Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit rechten Winkeln.

Du nimmst das Rechteck, und verschiebst zwei gegenüberliegende Seiten, und schon hast du ein Parallelogramm. (Das Rechteck ist sowieso auch schon eines.)

Also die Frage hättest du dir auch echt selber beantworten können.

Ja, ist das Gleiche. Der Umfang ist gleich der Länge aller Seiten.

Ja, 2*(a+b) = 2*a + 2*b

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