Warum ist log(a*b) = log(a) + log(b)?

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Ein anderer Weg:

Betrachte zunächst das Produkt a^m * a^n mit a>0. Dies ist gleich a^(m+n). Dann folgt:



Links steht schon einmal das, was wir wollen, rechts ist 'ne Summe. Wenn man die jetzt als Logarithmus geschrieben kriegt, ist man fertig. Nun kann man nutzen, dass logₐ(a^x)=x ist. Deswegen sind m=logₐ(a^m) und n=logₐ(a^n) und durch Einsetzen folgt:



Wia wäre das bei loga(a^n)?

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Hey,

das kannst du einfach ausrechnen, indem du verwendest, dass log die Umkehrfunktion der e-Funktion ist:

Es ist e^(log(a) + log(b)) = e^(log(a)) * e^(log(b)) = a * b.

Wenn du jetzt auf beiden Seiten den Logarithmus ziehst, bekommst du

log(a) + log(b) = log(a * b).

Logarithmen sind Exponenten. Bei der Multiplikation werden Exponenten addiert.

(kannst du dir an Beispielen klar machen)

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