Warum ist ln(be^x) = b+x und nicht b *x?

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3 Antworten

Das ist leider falsch, was du geschrieben hast.

Das allgemeine Logarithmengesetz lautet -->

ln (a * b) = ln(a) + ln(b)

Also -->

ln(b * e ^ x) = ln(b) + ln(e ^ x) = ln(b) + x

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Kommentar von DesdemoniaBlack
17.12.2015, 15:02

oh... Ja aber wieso ist es ln (a) + ln(b) und nicht *

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Kommentar von DesdemoniaBlack
17.12.2015, 15:04

Muss ich das einfach so hinnehmen? ^^

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Kommentar von DesdemoniaBlack
17.12.2015, 15:05

Das ist also das Gesetz das ich mir einfach merken muss?

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Das musst du dir nicht einfach merken und glauben.
Denk mal an die Potenzgesetze. Da hast du dir einfach klargemacht, wie es läuft.
a³ * a² = (a * a * a) * (a * a) = a^5
Das ist natürlich kein Beweis, aber eine Darstellung, die zeigt, wie man mit Exponenten umgeht, die dieselbe Basis haben. Daran hast du dich sicher längst gewöhnt.
Multipliziert man die Potenzen, kann man das Ergebnis schneller erzielen, wenn man die Exponenten addiert.

Nun ist Logarithmus nur ein anderer Name für Exponent, weil Mathematiker dazu neigen, gleichen Begriffen, die sie an anderer Stelle vorfinden, einen anderen Namen zu geben:
Logarithmus ist das Ergebnis einer Umkehrrechnung des Potenzierens.
Man will damit die Hochzahlen herausbekommen.
Da kannst du dir nun vorstellen, dass die Geschichte mit dem Multiplizieren der Potenzen wiederkommt. Bei gleichen Basen (wie oben) gilt nämlich:

log (a * b) = log a + log b
Multipliziert man die Potenzen, kann man das Ergebnis schneller erzielen, wenn man die Exponenten addiert.

Das ist wie oben, nur "aus der Sicht der Exponenten" betrachtet.

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Potenz-/Logarithmusgesetz: Eine Stufe tiefer verrechnen! Du hast ein Produkt von b * e^x also wird + draus

ln(b *e^x) = lnb + lne^x (Exponential + ln hebt sich auf )

lnb + x

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