Warum ist i = Wurzel(-1)?

5 Antworten

Manches kann man nicht verstehen und sollte man auch gar nicht versuchen. Die Mathematik besteht zu einem nicht unerheblichen Teil aus Definitionen, die sich nachträglich als nützlich erweisen (zugegeben: Das was nützlich ist, erkennt man im Moment der Definition meist noch nicht - und so dürfte es Dir jetzt auch gehen).

Und die Komplexen Zahlen sind so ein Gebilde aus Definitionen. Und ein Teil dieser Definition heißt:

Es existiert Element i für das gilt i²=-1

Und dafür sind wir dann auch gewohnt zu schreiben:



ja a ber es muss einen grund geben, warum das i so definiert ist.

dann kann ich als volldepp auch daher kommen und behaupten das Unendlich im quadrat ne Zahl ist. Hab ich jetzt so definiert.

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@Monokuma787

Hab ich doch geschrieben, dass es sich als nützlich erweist mit komplexen Zahlen zu rechnen. Zum Beispiel in der Elektrotechnik und in der Physik

Und klar kannst Du sowas definieren, wie Du willst, wenn Du am Ende damit widerspruchsfrei zu allen bestehenden Ergebnissen der Wissenschaft zu neuen Erkenntnissen gelangst.

No Problem - wirst einen Nobelpreis kriegen

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@Monokuma787
Hab ich jetzt so definiert.

Das reicht halt nicht! Es gibt schon mal kein "Unendlich"! Das ergibt sich rein aus der Logik! Und ja, ich kann mir gut vorstelle, dass der Sinn der imaginären Einheit Dein Vorstellungsvermögen und Dein Verständnis übersteigt! Da muss ich Dir jetzt aber leider sagenn, meines eben nicht! für mich ist das vollkommen logisch und nachvollziehbar! Ok, man müsste das Kind jetzt nicht unbedingt "i" nennen oder definieren, Da bin ich jetzt nicht so festgefahren. Der Name des Kindes spielt dabei für mich keinerlei Rolle! Der Sinn, die Bedeutung, die Logik ist unabhängig vom Namen!

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@Aoeteroaner

natürlich gibts unendlich, warum wird dann beim limes mit unendlich gerechnet? wenns unendlich nicht gäbe, gäbe es auch nicht die mege der reelen zahlen etc. weißt du überhaupt was mathe ist LOL außerdem beantwirtest du nicht meine frage. schlechter gutefrage-nutzer

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@Monokuma787

Nein, unendlich gibt es nicht! Die korrekte Ausdrucksweise bei den Betrachtungen von Grenzübergängen (Limes, den gibts noch Heute! Mein Mathelehrer wurde dort geboren, in Welzheim, am Limes!) lautet:

Beim anwachsen der Zahlen gegen unendlich

Es geht da also nur um das Gedankenexperiment, was würde geschehen, wenn der Wert einer Funktion tatsächlich einen derart hohen (oder niedrigen Wert minus unendlich) erreichen! Es wird nie davon gesprochen, dass es diesen Wert geben könnte! Denn in dem Moment, wo dieser Wert irgendwie festgemacht wird ist er definiert und damit nicht mehr unendlich!

Also Mathematiker nehmen das wirklich ganz genau!

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Das ist einfach eine Definition. Da gibt's nicht viel zu kapieren. Das ist so ähnlich als würde man festlegen, dass "[" nun das neue Symbol für "Ä" ist. Man legt das einfach fest.

Woher ich das weiß:Hobby – Ich hatte immer ein Händchen für Mathematik

"ja a ber es muss einen grund geben, warum das i so definiert ist."

Den gibt es auch: es hat sich bewährt. Wie "evtldocha" schon angedeutet hat, vereinfacht es bspw. Berechnungen im Bereich E-Technik bzw. Elektronik ganz erheblich - frag mich jetzt bitte nicht um Details (liegt bei mir Äonen zurück...), Jedenfalls werden komplexe Zahlen tatsächlich in der Praxis angewendet.

Wirklich "verstehen" kann man das allerdings wohl erst, wenn man selber damit befasst ist. Ohne entsprechende "Praxis" bleibt dieser Bereich einfach etwas spooky... ;-)

Es wird nicht umsonst "imaginäre Einheit" genannt.

Es existiert also nicht, wird aber trotzdem so definiert.

Sophisticated, nicht wahr?

Nun ja, "i" ist eigentlich nur eine Orientierungshilfe für das Rechnen mit komplexen Zahlen.......... Gibt ja eigentlich nur den Winkel zur Richtung der anderen (für uns "gewohnte Zahlen") an, nämlich 90 Grad oder Pi/2 dazu...... Daher auch die Bezeichnung Einheit, weil ja der Betrag einer komplexen Zahl geometrisch aus den beiden Richtungen "imaginär" und "Real" berechnet wird. Die Merkregel ist einfach: Ohne Richtungsangabe: Realteil, mit Richtungsangabe entweder komplex (alle Winkel im Kreis) oder "imaginär", also immer Pi/2 .....

Wird halt wie bei jeder anderen Maßeinheit verwendet´: 9 m oder 12 sec

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Weil i so definiert ist.

und warum?

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@Monokuma787

Damit man komplexe Zahlen konstruieren kann,
also Zahlen nach dem Schema 2 + 3*i.

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@Monokuma787

Was "warum"?

Warum man die Imaginäre Einheit "i" nennet?

Warum man Wurzeln aus negativen Zahlen braucht?

... ?

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@Monokuma787

Weil sich ein Mathematischer Volldepp gedacht hat das er das jetzt so machen muss um alle Generationen nach ihm zu triggern.

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@Marli465447

Das glaube ich nicht. Umd die Schüler mit einem
Haufen völlig sinnlosen Zeugs zu drangsalieren gibt es
doch schon Latein.

Kommt man im Gymnasium eigentlich bis zu
komplexen Zahlen?

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@Marli465447

Kannst du es bitte unterlassen, meine Antwort mit solchem Unsinn zu verwässern?

Danke!

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@Marli465447
um alle Generationen nach ihm zu triggern.

Also mich triggert da nichts, mich ärgert nichts! Im Gegentum, ich habs verstanden und finde komplexe Zahlen wirklich sehr hilfreich und eine große Erleichterung für viele Awendungen........

Sogar in Science Fiction Romannen hat die Imagiäre Einheit schon Schlagzeilen gemacht!

ROFL!

Aber so ist es halt, wenn man Dinge lernen muss, von denen keiner weiß, wozu es nützen könnte.

Will da noch ne ganz andere Geschichte beisteuern:

Da gab es so einen Zirkel aus Mathematikern in Paris dem Joseph-Louis LagrangeGaspard Monge und Pierre-Simon de Laplace und natürlich auch der Mathematiker Fourier angehörten. Als Mathematiker beschäftigten sie sich intensiv mit den aktuellen Problemen:

Unter Anderem, wie sich wohl die Wärme in einem Eisenring verteilen würde, der im Schmiedefeuer auf der einen Seite glühend erhitzt wurde, auf der anderen in Eiswasser gekühlt wird. Sobald das Eisen auf der einen Seite weißglühend sei, würde man den Ring in Asche packen und isolierenn (damals die einzige Möglichkeit glühendes Eisen gegen Wärmeverlust zu isolieren). Und ja, es gab tatsächlich zwei Lösungen für dieses alltägliche Problem: Eine Lösung fand Fourier, die andere Laplace. Sie waren nnicht gleich, ähnelten sich jedoch sehr: bei sind einn Integral, bei dem sich jedoch die Grenzen unterscheiden: Die Grenzen bei Laplace werden von 0 bis unendlich gesetzt, bei Fourier von minus unendlich bis plus unendlich.

Das ist natürlich ein dramatischer Unterschied, und der wurde auch standesgemäß ausdiskutiert: durch eine Prügelei, bei der Ärzte helfen mussten.......

Nun ja, ohne alle beide Lösungen wäre die modernne Elektrotechnik heute nicht vorstellbar, die Lösung von Fourier wird Heute zur Analyse von Frequenzspektren verwendet, die von Laplace für die Analyse von Einschaltvorgängen.......

Zu ihren Zeiten allerdings war von Elektrik nicht die Rede, die erste Batterie wurde erst um 1800 erfunden, der Begriff Elektrotechnik erst 1872 (?) geprägt........

Gannz alltägliches, was damals die Möglichkeitern der Elektrotechnik voranzutreiben drohte, ich mein, jeder hat doch einen auf der einen Seite glühenden, auf der anderen säeite eiskalten Eisenring unterm Bett, oder?

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