Warum ist eine Pflanze klein, wenn der osmotische Wert hoch ist?

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Hilfe! Analysis, Anwendungsaufgabe Pflanze?

Hallo Leute,

ich habe diese Aufgabe versucht durchzurechnen, habe jedoch keine Lösungen.

Eine merkwürdige Pflanze Die Wachstumsrate einer sehr merkwürdigen Pflanze kann näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion f mit

f(t) = (-t^2+t+3/4)* e^t-1/2 und t ∈ [ 0 ; 2,1 ]. Dabei steht t für die Zeit in Stunden ab Beginn der Messung und f(t) für den Höhenzuwachs in Meter pro Stunde. Zu Beginn der Untersuchung ist die Pflanze 20 cm hoch. Hinweis: Ohne Rechnung darf vorausgesetzt werden, dass dort, wo die notwendige Bedingung für Wendestellen erfüllt ist, auch tatsächlich eine Wendestelle vorliegt

. a) Bestimme die Nullstellen von f und erläutere ihre Bedeutung.

b) Ermittle den Zeitpunkt, an dem die Pflanze am schnellsten wächst.

c) Ermittle den Zeitpunkt, an dem sich die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze am stärksten verändert.

d) Zeige, dass die Funktion F mit F(t) = −t 2 + 3t − 2,25 e t− 1 2 eine Stammfunktion von f ist

. e) Gib denjenigen Zeitpunkt an, an dem die Pflanze ihre größte Höhe erreicht hat. Ermittle, wie hoch die Pflanze zu diesem Zeitpunkt ist.

Ich habe eigenlich auch den Graphen gegeben.. bei t=1,5 ist eine NST, bei t=0,91 ein WP.. meine Ansätze sind, weil f(t) sozusagen die Änderungsrate angibt also die Höhe dazu kommt bei

a.) ist die Nullstelle in f ja der Punkt an dem die WG der Pflanze weder zunimmt noch abnimmt.. ich habe es auch so interpretiert, dass diese NST in F(t) ein Hochpunkt ist, bei dem die Steigung gleich 0 ist, da der graph von f von positiv nach negativ wechselt. stimmt das so? ich hatte mein ergebnis sogar überprüft indem ich die Stammfunktion in den nächsten aufgabenteilen abgeleitet habe.. und kam auch auf den Hochpunkt t=1,5 ..

bei b.) wäre das ja der WP, weil die funktion aber schon das Wachstum angibt, habe ich mir überlegt, das eig der Wendepunkt in F in f ein Hochpunkt bzw, ein Tiefpunkt ist, da der graph aber nur ein HP hat , wäre t=0,91 der Punkt an dem die Pflanze am schnellsten wächst..

bei c.) war ich ein wenig durcheinander, deswegen hab ich mich erst an den graphen orientiert.. die WG ändert sich ja eig am stärksten bei einem Hoch oder tiefpunkt, weil danach ja die WG entweder sehr starkt sinkt oder steigt.. deswgeen habe ich t=1,5 als zeitpunkt ausgewählt..

e.) Bei e, wäre ja die maximale Höhe F'(t).. also die NST von f(t) das wäre dann ja der HP also wieder t=1,5 .. ist das alles so richtig?

ah und für die Höhe zu diesem ZP müsste ich dann ja F(1,5) + die 0,2 m dazu rechnen oder?

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