Warum ist die tangentensteigung = der Steigung an dem Punkt des Graphen?

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3 Antworten

Weil die Tangente so definiert ist. Sie berührt den Graphen, ohne ihn zu schneiden. Und dazu muss die Steigung der Tangente eben gleich derjenigen im entsprechenden Berührpunkt sein.

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:29

Also kann man das nicht beweisen?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:36

Doch die wird doch nur berührt ? :/

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:44

Ok danke aber kann die tangente neben dem Berührungspunkt die Kurve an einem anderen Punkt schneiden?

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Was eine Tangente ausmacht ist, dass sie die Kurve in einem Punkt berührt. Hätte die Gerade eine andere Steigung als die Kurve in diesem Punkt, würde sie sie schneiden nicht berühren.

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:31

Also brauche ich das nicht zu beweisen warum das so ist?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:31

Bzw kann ich nicht?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:32

Aber ich dachte bisher : eine gerade hat dieselbe Steigung wie eine Funktion wenn beide parallel verlaufen?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 19:37

Aber hätte die tangente an diesem Punkt eine andere Steigung dann muss sie doch die Funktion nicht da schneiden oder ? Sie kann doch auch an ihr vorbeigehen?

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Weil die Tangente so definiert ist, deshalb.

Wikipedia:

Ist die gegebene Kurve der Graph einer reellen Funktion f, dann ist die Tangente im Punkt P(x0|f(x0)) die Gerade, die dort die gleiche Steigung wie die Kurve hat.

Bei Definitionen fragt man dann nicht mehr warum, das muss man so hinnehmen.

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