Warum ist die Quadratwurzel immer größer als der Radikand wenn dieser zwischen 0 und 1 liegt?

5 Antworten

Im positiven Zahlenbereich verkleinern alle Faktoren zwischen 0 und 1 eine Zahl. Man hat weniger als einmal diese Zahl. Bei 0,x * 0,x wird das 0,x verkleinert, da man weniger als 1 * 0,x hat.

Dementsprechend ist 0,x immer größer als der Radiant 0,x * 0,x = 0,x²

(Das 0,x ist etwas unmathematisch notiert, aber ich hoffe, leicht zu verstehen)

Quadratwurzel ziehen bedeutet, die Zahl finden, die mit sich selbst genommen den Wurzelwert ergibt! Wenn man eine Zahl mit einer Zahl kleiner 1 multipliziert, wird das Ergebnis ja kleiner! Der Radikant ist also kleiner als der einzelne Faktor, der durch die Wurzel entsteht!

Man betrachtet

(1) a = b * b mit 0 < a < 1 und b != 0

Aus (1) folgt 

(2) a/b = b, also auch

(3) 0 < a/b < 1

Nun setzt man (3) reziprok, dann gilt

(4) b/a > 1 bzw. b > a

Nun setzt man b = wurzel (a)

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