Warum ist die Menge trunkierbare Primzahl eigentlich endlich?

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3 Antworten

Auch mich haben diese Zahlenfolgen fasziniert, weil sie einige der wenigen sind, die plötzlich enden.

Unter http://mathworld.wolfram.com/TruncatablePrime.html  

findet man alle OEIS registrierten Zahlenfolgen dieses Typs wie A024785.

Sie endet bei Index 

4260 mit 357686312646216567629137
weil es einfach keine weitere mit den gesuchten Eigenschaften (Randbedingungen) gibt.

Es reicht als Beweis der Endlichkeit, diesen einen Grenzfall zu beschreiben.

Das ist oft das Ziel von Beweisen: die unendliche Anzahl auf eine endliche Anzahl zu reduzieren -> diese kann oft per Computer durchgerechnet werden.

Für die Funktion Prime(x) gibt es Summenformeln. (leicht zu beweisende Unendlichkeit)

Für die "Truncatable prime" hingegen findet man nur komplizierte Algorihmen (z.B. bei oeis.org), die mit Funktionen wenig gemeinsam haben { if(isprime... }

J. Shallit hat gezeigt, dass in der Basis 10, gibt es eine endliche, minimale Liste der Primzahlen, die nicht über alle anderen Primzahlen als Teilstrings (also endlich)... 

Dieses Ergebnis ist ein Spezialfall eines viel allgemeineren Satz, dessen Beweis ist leider bis heute noch aussteht.

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Ich versteh kaum was weil ich in der 10. Klasse am gymnasium bin, aber es ist logisch das es unendlich davon gibt. Schließlich ist ja auch die Menge aller Zahlen unendlich. Die der Reellen sowie die der ganzen usw. Also auch deine
( sry für meine vielleicht naive antwort)

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Kommentar von grafensport
11.11.2015, 07:34

Es gibt unendlich viele Primzahlen, das wurde per Wiederspruch bewiesen. Aber man kann trotzdem von den Zahlen endliche Teilmengen bilden zum Beispiel alle n-Stelligen natürlichen Zahlen gehen von 10^(n-1) bis (10^n)-1. Und das scheint laut meiner Angabe und Wikipedia hier der Fall zu sein. Ich verstehe nur nicht ganz warum.

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Kommentar von HannesRe
11.11.2015, 16:39

ok, ich kann dir nichmehr weiterhelfen. tut mit leid

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kannst du eine Definition geben was trunktierbar bedeutet?

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Kommentar von grafensport
11.11.2015, 07:23

In der Frage habe ich geschreiben, dass ich das Ergebnis mit Wikipedia vergleichen habe. Dort findet man auch eine Definition. Soviel habe ich jeden an mitdenken zugetraut, aber ok. Beidseitig heißt einfach wenn man rechts oder links beliebig viele Ziffern wegnimmt ist die neue Zahl immer noch eine Primzahl. Analog gilt das für Links oder rechts, bei Links ist die Zusatzbedingung, dass keine Ziffer 0 ist.

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