Warum ist die Formel W=F*s mit der Energieerhaltung kompatibel?

2 Antworten

Die Arbeit und Energie ist am Ende sehr Eng verknüpft und zwar ist die Arbeit am Ende nur eine Energiedifferenz E=E0+W.

Die Formel für W erhält man über die Definition der mechanischen Energie, diese ist nämlich

E = Wegintegral F ds

Wenn man das Integral nun mehr oder minder in zwei Teile Spaltet und dem Körper eine Energie vor Beginn der Arbeit zuschreibt (Anfangswert) wirds

E=E0+Wegintegral F ds und dieses Wegintegral ist nun nach Definition eine Arbeit.

Da die Arbeit als Energiedifferenz immer ein Energieeintrag ist kann ein Körper an sich selbst keine Arbeit verrichten. Er kann maximal seine Energie in andere Energieformen umwandeln aber per Definition kommt eine Arbeit immer von außen.

Du kannst über die Definition btw auch die Potentielle Energie im Gravitationsfeld herleiten:

Wenn wir annehmen dass g konstant ist gilt

F=m*g und damit E = Wegintegral m*g ds was hier eben zu E=E0+m*g*h zerfällt und m*g*h ist jetzt die Arbeit die du dem Körper zufürst.

Weil die Gravitation konservativ ist kannst du E0 frei wählen und meistens setzt mans zu 0 was dann eben auf E = m*g*h führt.

Solange dein Körper nicht von selbst die schiefe Ebene "hoch macht", verstehe ich nicht warum da ein Widerspruch zur Energieerhaltung sein soll.

Vielleicht habe ich aber auch einfach nur deine Frage falsch verstanden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Erfolgreich technische Physik studiert (Klötzchenphysiker)

Nein, die Sache ist nur: Der Energieerhaltungssatz sagt: Der Körper, in den ich Arbeit reingesteckt habe, kann genauso viel Arbeit verrichten, wie ich an Arbeit eben reingesteckt habe. Das heißt W1 = W2 bzw. F1*s1 = F2*s2. Aber es kann ja nicht sein, dass man zuerst die Formel W=F*s definiert und dann feststellt, dass genau diese Formel, die man anfänglich aufgestellt hat, um einen Arbeitsaufwand zu beziffern, dann auch dem Energieerhaltungssatz "standhält", der wie gesagt lautet W1=W2,

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@Unbekannt1613

Die Energieerhaltung bestätigt es deshalb, weil man egal welche Strecke auf der schiefen Ebene zurückgelegt wird immer nur die Energie für die Arbeit im Schwerefeld der Erde aufwendet, also für die Änderung der Höhe. (Natürlich wie immer ist dabei die Reibung vernachlässigt)

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@Morfi655

Stellen wir uns eine Kugel vor, die einen Nagel trifft, der wiederum in ein Schaumstoffstück eindringt. Die Eindringstiefe steht repräsentativ für die verrichtete Arbeit. Rechne ich aus, wie viel Arbeit ich an der Kugel verrichte W=F*s, nun rechne ich aus, wie viel Arbeit der Nagel verrichtet hat. Man stellt fest, die Arbeit, die ich in die Kugel gesteckt habe, ist auch die Arbeit, die der Nagel verrichtet hat. Energieerhaltungssatz. Meine Frage ist nur, wie ist es historisch passiert? Hat man erst die Formel W=F*s aufgestellt, und dann später festgestellt, dass diese definierte Arbeit W auch die Arbeit ist, die ich am Ende rausbekomme (s. das obengenannte Beispiel), oder erst hat sich herausgestellt, die Arbeit, die ich am Körper verrichte auch die ist, die der Körper selber (durch kinetische Energie z.B.) verrichten kann, und sich dadurch ableitet, dass die Formel für die Arbeit W=F*s sein muss.

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@Unbekannt1613

Stellt euch vor ihr seid Wissenschaftler zu der Zeit: Irgendwann sagt einer: Wenn ich ein Objekt mit der Masse 1kg, 1m ziehe, brauche ich eine "Mühe" von einem Joule. Und später stellt sich heraus: Das, was der eine 1J nennt, bleibt erhalten, sprich, wenn er einen Körper mit einem Joule zieht, dann kann der angeschobene Körper auch einen Joule verrichten. Messe ich die Kraft, mit der ich das Objekt schiebe und dann über welche Strecke ich das tue, und dann messe ich die Kraft mit der der Nagel in das Schaumstoffstück eindringt und wie weit er das tut, dann merke ich, das Produkt aus Kraft und der Strecke ist in beiden Fällen gleich. Aber aus meiner Sicht kann das nur Zufall sein. Nur weil ich an einer schiefen Ebene immer dieselbe Arbeit verrichte, muss das ja nicht heißen, dass ein Körper nur so viel Arbeit (W=F*s) verrichtet, wie ich in ihn reingesteckt habe.

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@Unbekannt1613

Das ist kein Zufall sondern nun mal genau so definiert.

Die Definition der Energie E = F*s (Energie und Arbeit sind wie ich in meiner Antwort geschrieben habe ja sehr eng verknüpft) kommt direkt aus den Newtonschen Axiomen. Die Newtonschen Axiome bilden dabei sowohl die Grundlage für die Definition der Energie und beiinhalten auch die Energieerhaltung, somit hat man nicht zufällig gemerkt, dass es diese gibt, sondern die Rechnungen wurden bewusst so gestalltet, dass das nun mal so zutrifft.

Die Energieerhaltung war historisch betrachtet nur eine experimentell begründete Vermutung, aber man kann sie mittlerweile mehr oder weniger übers Noether Theorem ableiten.

Btw das

Der Körper, in den ich Arbeit reingesteckt habe, kann genauso viel Arbeit verrichten, wie ich an Arbeit eben reingesteckt habe.

Stimmt nur bedingt. Er kann so viel Arbeit verrichten wie er Energieinhalt hat, die Arbeit die du rein steckst erhöht nur diesen Energieinhalt.

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@PeterKremsner

Nochmal, nur damit ich das richtig verstehe: Die Formel für die mechanische Arbeit (W=F*s) ist im Bewusstsein formuliert worden, dass es die Energieerhaltung gibt, d.h. die Formel wurde konkret so entwickelt, sodass die Einhaltung der Energieerhaltung gewährleistet ist.

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@Unbekannt1613

Ja.

W = F*s (nur für konstantes F gültig sonst ists ein Wegintegral) ist mehr oder minder Axiomatisch so definiert. Also Newton hat gesagt das ist mechanische Arbeit bzw mechanische Energie und hat so eben diesen Begriff definiert.

Newton hat auch zB gesagt F = m*a und hat so überhaupt erst den Begriff der Kraft definiert. Vorher gab es so etwas wie eine physikalische Kraft nicht wirklich, man wusste zwar was Kraft ist hatte aber keine mathematische Definition von ihr. F = m*a ist damit eben daher so einfach, weil es einfach so definiert wurde und nicht aus anderen bekannten Gesetzen abgeleitet wurde.

Die ganzen anderen Rechnungen von ihm sind nun in ihrerer Gesamtheit so entwickelt, dass die Energieerhaltung immer gewährleistet ist.

Die Newtonschen Axiome fußen eben alle auf diesen Prinzip und wäre das nicht gegeben so wären die Newtonschen Axiome auch nicht schlüssig.

Netwon hatte damals wie gesagt nur die Vermutung, dass eine Energieerhaltung gilt aber er konnte es nicht beweisen.

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