Warum ist die Ableitung von ln(-x) 1/x?

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3 Antworten

Innere Ableitung ist -1 , die äußere Ableitung 1/-x, macht also -1/-x = 1/x

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Mache Dir zunächst mal klar, wie eine Logarithmusfunktion definiert ist.

Log (x) (und auch speziell ln(x)) ist nur für positive x (x> 0) definiert.

Also ist deine Funktion f(x)= ln(-x) nur für x< 0 definiert.

Du verwendest einfach die bekannte Ableiteregel ohne zu überlegen, was die abgeleitete Funktion ausdrückt: es ist die Steigung der Funktion in jedem Punkt.

Die Funktion f(x) = ln(x) (für x<0) ist immer fallend, also kann die Ableitung nur <0 sein; deshalb ist f´(x) =1/x  (negativ, da x<0). - wenn f´(x) =1/-x  wäre, dann wäre es ja positiv, da x<0 ist.

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Warum sollte sie 1/-x sein? ln (-x) hat doch überall negative Steigung,
und ln(-x) ist nur für negative x definiert; 1/-x wäre dann aber positiv.

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Kommentar von SirThanksalot
27.06.2016, 16:13

Ich bin etwas verwirrt da die Ableitung von ln ( x ) auch 1/x ergibt

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