Warum ist das Ergebnis dieser Gleichung so?

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4 Antworten

Du bringst da 2 Sachen durcheinander!

1.) Die Wurzelfunktion ist grundsätzlich so definiert, dass sie IMMER nur positive Werte liefert!
Wenn die Wurzelfunktion 2 Werte liefern würde, dann wäre es gar keine Funktion!
Deshalb ist √36=6 und NIEMALS -6
Oder z.B. √4=2 und NIEMALS -2

2.) Die quadratische Gleichung x²=36 hat 2 Lösungen:
x=+√36  und x=-√36,
also x=6 und x=-6
Wenn bei der quadratischen Gleichung auf beiden Seiten die Wurzel gezogen wird, dann stehen bei den beiden Lösungen + und - VOR der Wurzel, die Wurzel selbst ergibt IMMER nur die positive Zahl 6

√36 hat nur eine Lösung, nämlich 6 - auch wenn es zwei Werte gibt, die quadriert 36 ergeben. Eine Wurzel ist schlichtweg als positiv definiert.

Zwei Lösungen gibt es nur, wenn die Werte gefragt sind, die quadriert 36 ergeben, also beispielsweise die Lösungen der Gleichung x² = 36.

Denn x² = 36 ⇔ x = ±√36. Durch das Plusminuszeichen entstehen zwei Ergebnisse, nämlich +√36 = 6 und -√36 = -6.

Eine reine Wurzel ist jedoch immer positiv!

Und einen kleinen Formalitätenfehler hat Du auch noch gemacht: -6² = -(6²) = -36, aber (-6)² = 36.

LG Willibergi

Hallo,

wenn die 36 unter einem Wurzelzeichen steht, ist dies nur für die positive Wurzel definiert.

Zwar ist (-6)² auch gleich 36, aber sobald das Wurzelzeichen ins Spiel kommt, fällt -6 als Lösung weg.

Wenn -6 gemeint ist, steht vor dem Wurzelzeichen ein Minus.

Also:

√36=6 und nichts anderes.

-√36=-6

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo Willy! Warum ist dies nur für die positive Wurzel definiert? Gibt es da eine Regel oder ein Gesetz? Gruß

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Ach nein, die Wurzelfunktion hat ja nur positive Werte! Passt schon, Danke! :-)

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Ganz richtig! Klammern aber nicht vergessen: (-6)² = 36

Gruß

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