Warum ist das die Ableitung?

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3 Antworten

Hallo,

Du hast ein Minus vergessen, sonst stimmt die Ableitung.

f(x)=ln(1-p)-ln(p).

Bekanntlich lautet die Ableitung von ln(x) 1/x, also ist die Ableitung von ln(p)=1/p.

ln(1-p) leitest Du nach der Kettenregel (innere mal äußere Ableitung) ab.

Die innere Ableitung ist -1. So kommst Du auf -1/(1-p), wovon Du noch die Ableitung von ln(p) abziehst: 1/p.

Du bekommst -1/(1-p)-1/p

Das bringst Du jetzt auf den gemeinsamen Nenner p(1-p), indem Du den ersten Bruch mit p/p, den zweiten mit (1-p)/(1-p) erweiterst:

[-p-(1-p)]/[p*(1-p)]

Nun löst Du die innere Klammer im Zähler auf:

(-p-1+p)/[p*(1-p)] und faßt zusammen, denn -p und +p heben sich im Zähler auf:

-p/[p*(1-p)] Wenn Du den Nenner umdrehst: -p/[(1-p)*p]

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von FataMorgana2010
25.10.2015, 08:44

Nein, die Ableitung ist schon völlig korrekt, das Minus ist anderweitig verrechnet. 

Du hast nur übersehen, dass beim Frager im Nenner 

(p-1) 

stand, bei dir steht

(1-p). 

Da -(1-p) = p-1 gilt, ist auch 

 -1/[(1-p)*p] =  1 / [(p-1) * p ]

Außerdem stimmt was bei dir in den letzten Zeilen etwas nicht, du schreibst zwar, dass sich +p und -p aufheben,  behälst aber statt der 1 trotzdem das p über. 

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Kommentar von DepravedGirl
25.10.2015, 20:44

@Willy

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Kommentar von Willy1729
26.10.2015, 05:44

Vielen lieben Dank für den Stern.

Willy

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f(p) = ln(1 - p) - ln(p) = ln( (1-p) / p ) =

ln( 1/p - 1 ).

f '(p) = 1 / ( 1/p - 1 ) * ( -1 / p² ) =

1 / [ ( 1 - 1/p ) p² ] =

1 / ( ( p - 1 ) p ).

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Kommentar von DepravedGirl
25.10.2015, 20:43

Recht herzlichen Dank für deinen Antwort !

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Ich komme auf eine andere ableitung.. Sicher dass du nicht die funktion in der aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast?

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Kommentar von jessiehp
25.10.2015, 04:58

dann kann ich leider nicht helfen.. habe keine ahnung wo das '*p' in der ableitung herkommt.. :/

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Kommentar von jessiehp
25.10.2015, 12:30

ich meinte doch nicht das p allgemein 😂😂😂

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