warum ist 5^0 gleich 1?

3 Antworten

Egal zu welcher Basis man den Logarithmus von Zahlen ausrechnet, die Null ist immer die Wendestelle von plus nach minus. Eine Zahl von 0 bis 1 hat IMMER einen negativen Log, eine Zahl >1 IMMER einen positiven. Daher ist log 1 = 0, egal zu welcher Basis.

Ja ja, der Chemiker :-)
Die Eigenschaften des Logarithmus sind aber nur abgeleitete Eigenschaften der Exponentialfunktion.

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@lks72

Ist der Logarithmus nicht als Integral über 1/x definiert und der Zusammenhang mit der Exponentialfunktion eher "zufällig"?

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Hallo,

für natürliche Exponenten ist die Potenz rekursiv definiert:

a^0 := 1, a^(n+1) := a * a^n, für alle reellen a.

Dies ist zunächst einmal eine Definition, allerdings ist sie, vor allem bei der Entwicklung der Potenzreihen, sehr praktisch.

So ist die Potenzreihenentwicklung für die Exponentialfunktion einfach exp(x) = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! ...

Wenn x^0 nicht 1 wäre, müsste man die Formel im ersten Glied extra abändern. Da dieses Problem bei allen Potenzreihen auftaucht, ist die Definition gut zu gebrauchen.

Warum ist es aber nicht x hoch nix einfach = nix ???

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