Warum ist 10^2=100 11^2=121 12=((11+12(=23))+121)--> 144?

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7 Antworten

Meinst Du, warum die "seltsame" Rechnung bei 12² auf die richtige Lösung kommt? Addierst Du zu 11*11(=121) eine 11 hinzu, dann hast Du 12*11 (=11*12); Du willst aber 12*12 haben, also musst Du zu 11*12 noch einmal 12 hinzuaddieren. Also hast Du gerechnet: 11*11+11+12=121+23=144

Um jetzt auf 13*13 zu kommen, musst Du 12+13 hinzuaddieren (=144+25=169)

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Male auf Karopapier mal ein Quadrat (also z.B. 11x11 Kästchen), dann verlängere zwei Seitenlängen dieses Quadrats um eins und mache daraus ein neues Quadrat, durch welche beiden Rechtecke unterscheiden sich diese beiden Quadrate?

So ähnlich kann man auch erkennen warum a * b das gleiche ist wie b * a (einfach Rechteck drehen). Oder warum a+b das gleiche ist wie b+a.

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Die Hochzahl zeigt an, wie oft die Zahl mit sich selber mal genommen wird also: 10^2=10×10=100

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Kommentar von Lukas1643
14.06.2016, 20:53

Ihr habt nichtmal die Frage verstanden :D

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Hallo Lskrgr1,

der Vorschlag mit den Karokästchen ist prima; soltest Du machen. Und dann mit der ganzen Reihe von Quadratzahlen beginnen.

Die Kästchen, die immer dazukommen, ergeben nämlich eine ganz regelmäßige Reihe:

1² = 1 +3 = 2²

2² + 5 = 3²

3² + 7 = 4²

4² + 9 = 5²

...

11² + 23 = 12²

usw.

Du merkst, die Differenz zwischen zwei Quadratzahlen ist immer die Summe der beiden.

Gruß Friedemann

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Binomische Formel : (n+1)^2=n^2+2n+1 , 11+12=11+11+1 ist in diesem Fall 2n+1.

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Das hoch 2 bedeutet, dass die Rechnung dahinter 11x11 ist. Bei hoch 3 wäre die Rechnung 11x11x11. Und 11x11 ist bekanntlich 121.

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Kommentar von Lukas1643
14.06.2016, 20:53

Ihr habt nichtmal die Frage verstanden :D

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Kommentar von Lskrgr1
14.06.2016, 20:56

Ich weiß (trotzdem danke) aber ich habe gemeint warum es so ist das wenn man 11^2 weiß und und nicht weiß was 12^2 ist,dann 11+12 rechnet (=23) und dieses ergebnis + 121 rechnet (lösung von 11^2) da dann die lösung von 12^2 rauskommt (144)

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5^2 = 25 Weil 5x5 auch 25 ist, das hoch bedeutet die Zahl mit sich selbst multiplizieren. Bei ^3 dann 5x5x5 ...

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