Warum ist sin² alpha + sin² beta + sin ² gamma = 2

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Diese Beziehung gilt im rechtwinkligen Dreieck, denn dort gilt:

 

sin alpha = a / c

sin beta = b / c

sin gamma = sin 90 ° = 1 (rechtwinkliges Dreieck)

 

quadriert man diese Gleichungen, erhält man:

sin ² alpha = a ² / c ²

sin ² beta = b ² / c ²

sin ² gamma = 1 ² = 1

 

Nimmt man nun die Behauptung

sin ² alpha + sin ² beta + sin ² gamma = 2

und ersetzt dort die Winkelfunktionen durch die oben berechneten Terme, erhält man: 

<=>  a ² / c ² + b ² / c ² + 1 = 2 

<=> a ² + b ² + c ²  = 2 c ²

<=> a ² + b ² = c ²

und das ist der Satz des Pythagoras, dessen Korrektheit oft bewiesen wurde.

alpha+gamma=180° ist, liegt der Punkt C auf der Kreislinie

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versteh ich jetzt irgendwie nicht ? :S

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