Warum ist 0.999... = 1?

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8 Antworten

0,9999......=1 lässt sich wie folgt beweisen:

0,999..... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... = summe(0,9 * (1/10)^k) für k=0 bis unendlich

und letzteres ist eine geometrische Reihe, deren Wert 1 ist (siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe )

Außerdem hast du dich verrechnet: Es gilt nämlich 0,999 * 2 = 1,998.

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Wenn du 2 hast, also von 1 und 1, weniger 3, aber mehr 4 oder 5, von 2 dann sind 2 gleich 1 oder 3 wenn 4 gleich 5 oder 3 sind, aber nie mehr als von den 2 die 1, es geht einfach nicht über 3. Selbst - und das ist jetzt nur theoretisch - wenn du 2 hättest, aber die Ausgangsgröße von 3 auf 1 oder 4 beschränkt bleiben würde, kommst du trotzdem auf 5. Es geht gar nicht anders. Bei 2 von den 3 mit der 1. Das ist immer so!

Damit kannst du nicht falsch liegen!

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Mein Lehrer hat mir damals die Gegenfrage gestellt, wie groß der Unterschied zwischen 0,999... und 1 ist. Was denkst du?

Zu deinem Beispiel: Du hast dich verrechnet, denn 0,999*2 =1,998. Deshalb wäre 0,999...*2=1,999...8. 

MfG
Raoul

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es wäre 2 weil 0.999... auf 1 gerundet wird. Also wäre es sozusagen 2x1

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Kommentar von RaleyXD
25.10.2015, 16:23

und ohne Runden?

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Kommentar von schuhmode
25.10.2015, 16:23

Nix runden. Ist genau gleich.

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Die Frage ist von diversen Usern 1000mal gestellt und immer auch beantwortet worden. Geh mal auf den Themen-Tag "Periode 9".

Der user notizhelge (leider schreibt er nicht mehr bei gf) hat mal eine sehr ausfühliche Antwort dazu verfasst: https://www.gutefrage.net/frage/zehn-geteilt-durch-drei (eigentlich braucht man nicht so viel Text für die Frage, aber er versucht es hier so didaktisch wie nur möglich...)

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Gegenfrage:  wie gross ist denn die Differenz zwischen 1 und 0.999... ?

Sie ist kleiner als jeder feste Abstand, also gibt es keinen Abstand zwischen 1 und 0.999... , also sind 1 und 0.999... gleich!

( 2 x 0.999... ist übrigens 1.999.... - in dem Sinne wie Du es meinst )

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Welches Ergebnis kommt dann raus?

Jedenfalls nicht 1,888.

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Das hat uns unser Mathematik - bzw. Informatiklehrer auch erzählt!

Was ja Quatsch ist ! Ich kann mir höchstens vorstellen, dass es an

der Unendlichkeit der Periode liegt.

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Kommentar von RaleyXD
25.10.2015, 16:27

Ja war ein leichtsinnfehler

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